Ôn tập chương 2 - Hình học 7

Ôn tập chương 2 - Hình học 7: Tam giác - Kiến thức và Bài tập

I. Khái niệm cơ bản về Tam giác

Tam giác là hình hình học được tạo thành bởi ba đoạn thẳng không thẳng hàng. Ba điểm nối với nhau tạo thành tam giác được gọi là các đỉnh của tam giác, các đoạn thẳng nối các đỉnh gọi là các cạnh của tam giác, và các góc tạo bởi các cạnh gọi là các góc của tam giác.

1. Các loại Tam giác

• Tam giác đều: Ba cạnh bằng nhau, ba góc bằng nhau (60 độ).
• Tam giác cân: Hai cạnh bằng nhau, hai góc đối diện hai cạnh bằng nhau.
• Tam giác vuông: Có một góc vuông (90 độ). Cạnh đối diện góc vuông gọi là cạnh huyền, hai cạnh còn lại gọi là cạnh góc vuông.
• Tam giác nhọn: Ba góc đều nhỏ hơn 90 độ.
• Tam giác tù: Có một góc lớn hơn 90 độ.

II. Tính chất của Tam giác

1. Tổng ba góc trong một tam giác

Tổng ba góc trong một tam giác luôn bằng 180 độ. Đây là một tính chất cơ bản và quan trọng nhất của tam giác.

2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

Trong một tam giác:

• Cạnh lớn nhất đối diện với góc lớn nhất.
• Cạnh nhỏ nhất đối diện với góc nhỏ nhất.

3. Bất đẳng thức tam giác

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Ví dụ, trong tam giác ABC, ta có:

• AB + BC > AC
• AB + AC > BC
• BC + AC > AB

III. Các định lý liên quan đến Tam giác

1. Định lý Pitago (trong tam giác vuông)

Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Công thức: a² + b² = c² (trong đó c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông).

2. Định lý về đường trung tuyến của tam giác

Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. Định lý: Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm, gọi là trọng tâm của tam giác.

3. Định lý về đường phân giác của tam giác

Đường phân giác của tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với điểm chia đôi góc tại đỉnh đó. Định lý: Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm, gọi là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác.

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ, góc B = 80 độ. Tính góc C.

Giải:

Áp dụng tính chất tổng ba góc trong một tam giác, ta có:

Góc C = 180 độ - góc A - góc B = 180 độ - 60 độ - 80 độ = 40 độ.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.

Giải:

Áp dụng định lý Pitago, ta có:

BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

BC = √25 = 5cm.

V. Lời khuyên khi học tập

Để nắm vững kiến thức về tam giác, bạn nên:

• Học thuộc các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
• Vẽ hình minh họa để hiểu rõ hơn về các khái niệm.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Chúc bạn học tốt môn Toán!