Ôn tập chương 4

Ôn tập Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - SGK Toán 9

Chương 4 của sách giáo khoa Toán 9 tập 1 là một chương quan trọng, đặt nền móng cho việc giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn ở các lớp trên. Chương này tập trung vào việc nghiên cứu mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông, thông qua các hệ thức lượng. Việc nắm vững các hệ thức này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng vào thực tế.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

1. Các định nghĩa cơ bản:

Tam giác vuông: Tam giác có một góc bằng 90 độ.
Cạnh huyền: Cạnh đối diện với góc vuông.
Cạnh góc vuông: Hai cạnh kề với góc vuông.

2. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:

Định lý Pytago: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. (a² + b² = c²)
Hệ thức giữa cạnh và đường cao: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích của hai đoạn thẳng mà đường cao chia cạnh huyền. (h² = a.b)
Hệ thức giữa các cạnh và đường cao: a² = c.b', b² = c.a'
Tỉ số lượng giác của góc nhọn: sin, cos, tan, cot

II. Các dạng bài tập thường gặp

1. Tính độ dài cạnh trong tam giác vuông: Sử dụng định lý Pytago để tính độ dài cạnh chưa biết khi biết độ dài hai cạnh còn lại.

2. Tính đường cao trong tam giác vuông: Sử dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao để tính độ dài đường cao khi biết độ dài các cạnh.

3. Giải tam giác vuông: Tìm các cạnh và góc còn lại của tam giác vuông khi biết một số yếu tố nhất định (ví dụ: biết một cạnh và một góc nhọn).

4. Ứng dụng tỉ số lượng giác: Giải các bài toán thực tế liên quan đến chiều cao, khoảng cách, góc nâng, góc hạ.

III. Bài tập minh họa

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và đường cao AH.

Giải:

Áp dụng định lý Pytago: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao: AH² = AB.AC => AH = √(3.4) = 2√3 cm

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 2cm, HB = 4cm. Tính HC.

Giải:

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao: AH² = HB.HC => HC = AH²/HB = (2²)/4 = 1cm

IV. Mẹo học tập hiệu quả

Nắm vững các định nghĩa và hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.

V. Tài liệu tham khảo

Sách giáo khoa Toán 9 tập 1
Sách bài tập Toán 9 tập 1
Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn

Hy vọng với những kiến thức và bài tập ôn tập này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác vuông. Chúc các bạn học tốt!