Bài 1. Công thức cộng xác suất

Bài 1. Công thức cộng xác suất - SGK Toán 11

1. Giới thiệu chung về xác suất

Xác suất là một khái niệm quan trọng trong toán học và thống kê, được sử dụng để đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện. Trong chương trình Toán 11, chúng ta bắt đầu làm quen với các khái niệm cơ bản về xác suất, bao gồm không gian mẫu, biến cố và cách tính xác suất của một biến cố.

2. Các khái niệm liên quan đến công thức cộng xác suất

2.1. Biến cố độc lập và biến cố xung khắc

Trước khi đi vào công thức cộng xác suất, chúng ta cần hiểu rõ hai khái niệm quan trọng là biến cố độc lập và biến cố xung khắc.

• Biến cố độc lập: Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại.
• Biến cố xung khắc: Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu chúng không thể xảy ra đồng thời.

2.2. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố A, ký hiệu là P(A), là một số thực nằm trong khoảng [0, 1], biểu thị khả năng xảy ra của biến cố A. P(A) = 0 nếu A không thể xảy ra, và P(A) = 1 nếu A chắc chắn xảy ra.

3. Công thức cộng xác suất

3.1. Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc

Nếu A và B là hai biến cố xung khắc, thì xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra được tính bằng tổng xác suất của hai biến cố:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Trong đó:

• P(A ∪ B) là xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra.
• P(A) là xác suất của biến cố A.
• P(B) là xác suất của biến cố B.

3.2. Công thức cộng xác suất tổng quát

Nếu A và B là hai biến cố bất kỳ, thì xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra được tính bằng công thức:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Trong đó:

• P(A ∩ B) là xác suất của biến cố A và B xảy ra đồng thời.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.

Giải:

Gọi A là biến cố lấy được 2 quả bóng đỏ.

Số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả bóng là: C₈² = 28

Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả bóng đỏ là: C₅² = 10

Vậy, P(A) = C₅² / C₈² = 10/28 = 5/14

Ví dụ 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt một lần. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn hoặc số chia hết cho 3.

Giải:

Gọi A là biến cố mặt xuất hiện là số chẵn, B là biến cố mặt xuất hiện là số chia hết cho 3.

A = {2, 4, 6} => P(A) = 3/6 = 1/2

B = {3, 6} => P(B) = 2/6 = 1/3

A ∩ B = {6} => P(A ∩ B) = 1/6

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 1/2 + 1/3 - 1/6 = 2/3

5. Bài tập áp dụng

1. Một túi chứa 4 quả bóng trắng, 3 quả bóng đen. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng trắng.
2. Gieo hai con xúc xắc 6 mặt một lần. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc là 7.
3. Một hộp chứa 6 quả bóng, trong đó có 3 quả bóng đỏ, 2 quả bóng xanh và 1 quả bóng vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để lấy được ít nhất một quả bóng đỏ.

6. Kết luận

Bài học về công thức cộng xác suất là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững công thức và các khái niệm liên quan sẽ giúp các em giải quyết các bài toán về xác suất một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.