Bài 9.1 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm của hàm số. Bài tập này giúp củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.
Chọn ngẫu nhiên hai con số bất kì từ tập hợp có ba con số 1, 2 và 3 để tạo thành một số có hai chữ số khác nhau. Xét các biến cố sau:
Đề bài
Chọn ngẫu nhiên hai con số bất kì từ tập hợp có ba con số 1, 2 và 3 để tạo thành một số có hai chữ số khác nhau. Xét các biến cố sau:
A: "Số tạo thành là số chẵn";
B: "Số tạo thành chia hết cho 3".
Xác định các biến cố \(A \cup B,A \cap B\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(A \cup B\): Biến cố “A xảy ra hoặc B xảy ra”
\(A \cap B\): Biến cố “A và B đồng thời xảy ra”
Lời giải chi tiết
\(A \cup B\): Biến cố “Số tạo thành là số chẵn hoặc chia hết cho 3”
\(A \cup B = \left\{ {12;21} \right\}\)
\(A \cap B\): Biến cố “Số tạo thành là số chẵn là chia hết cho 3”
\(A \cap B = \left\{ {12} \right\}\)
Bài 9.1 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = (x^2 + 1)^3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Nếu y = u(v) và v = g(x), thì dy/dx = (dy/dv) * (dv/dx). Trong bài toán này, ta có thể đặt:
Khi đó:
Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:
f'(x) = (dy/dv) * (dv/dx) = 3v^2 * 2x = 3(x^2 + 1)^2 * 2x = 6x(x^2 + 1)^2
Lời giải trên sử dụng một cách chính xác quy tắc đạo hàm hàm hợp, một trong những quy tắc quan trọng nhất trong chương trình Giải tích. Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo quy tắc này là rất cần thiết để giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn.
Để hiểu rõ hơn về quy tắc đạo hàm hàm hợp, chúng ta cùng xét một ví dụ khác:
Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x^2 + 1). Trong trường hợp này:
Khi đó:
Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:
g'(x) = (du/dv) * (dv/dx) = cos(v) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1)
Để củng cố kiến thức về đạo hàm hàm hợp, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:
Bài 9.1 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững quy tắc này là nền tảng để giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn trong chương trình Giải tích. Hãy luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất!
Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 9.1 trang 96 SGK Toán 11 tập 2. Chúc bạn học tập tốt!
