Bài 9.4 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các bài toán ứng dụng thực tế liên quan đến đạo hàm. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề trong đời sống.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai biến cố A và B với P(A) = 0,3; P(B) = 0,4 và P\(\left( {A \cup B} \right)\)= 0,6.
Đề bài
Cho hai biến cố A và B với P(A) = 0,3; P(B) = 0,4 và P\(\left( {A \cup B} \right)\)= 0,6.
a) Tính \(P\left( {A \cap B} \right)\).
b) Chứng minh A và B không là hai biến cố xung khắc.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu A và B xung khắc thì \(A \cap B = \emptyset \)
Nếu A và B là hai biến cố bất kì liên quan đến một phép thử thì:
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)\\ \Leftrightarrow 0,6 = 0,3 + 0,4 - P\left( {A \cap B} \right)\\ \Leftrightarrow P\left( {A \cap B} \right) = 0,1\end{array}\)
Vậy A và B không phải hai biến cố xung khắc.
Bài 9.4 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa một đại lượng nào đó bằng cách sử dụng đạo hàm. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử chúng ta cần tìm kích thước của một hình chữ nhật có diện tích cố định sao cho chu vi nhỏ nhất. Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x và y. Diện tích của hình chữ nhật là S = xy (không đổi) và chu vi của hình chữ nhật là P = 2(x + y). Chúng ta cần tìm x và y sao cho P nhỏ nhất.
Từ S = xy, ta có y = S/x. Thay vào công thức tính chu vi, ta được P = 2(x + S/x). Để tìm giá trị nhỏ nhất của P, ta tính đạo hàm của P theo x:
P' = 2(1 - S/x2). Giải phương trình P' = 0, ta được x2 = S, suy ra x = √S (vì x > 0). Khi đó, y = S/√S = √S. Vậy, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là hình vuông có cạnh bằng √S.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 9.4 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các bước giải và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Bước | Mô tả |
|---|---|
| 1 | Xác định hàm số |
| 2 | Tìm tập xác định |
| 3 | Tính đạo hàm |
| 4 | Tìm điểm dừng |
| 5 | Xác định điểm cực trị |
| 6 | Tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất |
