Bài 9.2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và khả năng áp dụng chúng vào các hàm số phức tạp hơn.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9.2 trang 96, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một trường trung học phổ thông có 300 học sinh khối 10; 275 học sinh khối 11 và 250 học sinh khối 12.
Đề bài
Một trường trung học phổ thông có 300 học sinh khối 10; 275 học sinh khối 11 và 250 học sinh khối 12. Nhà trường chọn một học sinh bất kì. Tính xác suất để học sinh đó không phải là học sinh khối 10.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Lời giải chi tiết
\(n\left( \Omega \right) = 300 + 275 + 250 = 825\)
Gọi A là biến cố” Học sinh đó không phải học sinh khối 10”
\(n\left( A \right) = 275 + 250 = 525\)
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{525}}{{825}} = \frac{7}{{11}}\)
Bài 9.2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số f(x) = (x^2 + 1)^3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Nếu y = u(v) và v = g(x), thì dy/dx = (dy/dv) * (dv/dx). Đây là quy tắc quan trọng cần nắm vững để giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp.
Trong bài toán này, ta có thể đặt u(v) = v^3 và v = x^2 + 1. Khi đó:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
f'(x) = (dy/dv) * (dv/dx) = 3v^2 * 2x = 3(x^2 + 1)^2 * 2x = 6x(x^2 + 1)^2
Đạo hàm hàm hợp là một công cụ mạnh mẽ trong giải tích, cho phép chúng ta tính đạo hàm của các hàm số phức tạp được xây dựng từ các hàm số đơn giản hơn. Việc hiểu rõ quy tắc này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của các đại lượng trong khoa học và kỹ thuật.
Xét hàm số y = sin(x^2). Ta có thể đặt u(v) = sin(v) và v = x^2. Khi đó:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = (dy/dv) * (dv/dx) = cos(v) * 2x = 2x * cos(x^2)
Ngoài Bài 9.2, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm hàm hợp, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. giaitoan.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng, giúp bạn rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong các kỳ thi.
| Hàm số y | Đạo hàm y' |
|---|---|
| C (hằng số) | 0 |
| x^n | nx^(n-1) |
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
| e^x | e^x |
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 9.2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2. Hãy tiếp tục luyện tập để nâng cao kỹ năng giải toán của mình!
