Bài 1. Dãy số

Bài 1. Dãy số - SGK Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 1 trong chương 2 của sách Toán 11 tập 1, Cánh diều, giới thiệu về khái niệm dãy số, các cách biểu diễn dãy số và các loại dãy số thường gặp. Việc nắm vững kiến thức nền tảng này là vô cùng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo về cấp số cộng, cấp số nhân và các chủ đề nâng cao hơn.

1. Khái niệm dãy số

Một dãy số là một hàm số u được xác định trên tập hợp các số tự nhiên ℕ (hoặc một tập con của ℕ) và nhận giá trị trong tập số thực ℝ. Kí hiệu: u: ℕ → ℝ.

u(n) được gọi là số hạng thứ n của dãy số.
Dãy số có thể hữu hạn hoặc vô hạn.

2. Các cách biểu diễn dãy số

Có hai cách chính để biểu diễn một dãy số:

Liệt kê các số hạng: Ví dụ: 1, 2, 3, 4, 5,...
Chỉ ra công thức tổng quát: Ví dụ: u_n = 2n - 1

3. Các loại dãy số thường gặp

Dãy số tăng:u_n+1 > u_n với mọi n ∈ ℕ.
Dãy số giảm:u_n+1 < u_n với mọi n ∈ ℕ.
Dãy số không đổi:u_n+1 = u_n với mọi n ∈ ℕ.
Dãy số bị chặn: Tồn tại số M > 0 sao cho |u_n| ≤ M với mọi n ∈ ℕ.

4. Ví dụ minh họa và Bài tập áp dụng

Ví dụ 1: Cho dãy số (u_n) với u_n = 3n + 1. Hãy xác định các số hạng thứ nhất, thứ hai, thứ ba của dãy số.

Giải:

u₁ = 3(1) + 1 = 4
u₂ = 3(2) + 1 = 7
u₃ = 3(3) + 1 = 10

Bài tập 1: Cho dãy số (v_n) với v_n = 2ⁿ. Hãy xác định các số hạng thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư của dãy số.

5. Mở rộng và Liên hệ thực tế

Dãy số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

Tài chính: Tính lãi kép, dự báo tăng trưởng kinh tế.
Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
Tin học: Thuật toán, cấu trúc dữ liệu.

6. Lời khuyên khi học bài

Để học tốt bài 1, bạn nên:

Nắm vững định nghĩa và các khái niệm cơ bản về dãy số.
Luyện tập giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1. Dãy số - SGK Toán 11 - Cánh diều và tự tin giải quyết các bài tập liên quan. Chúc bạn học tập tốt!