Bài 5 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh diều, tập trung vào việc giải tích hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt của hàm số để xác định các yếu tố quan trọng.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho dãy số dương \(\left( {{u_n}} \right)\). Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng khi và chỉ khi \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Đề bài
Cho dãy số dương \(\left( {{u_n}} \right)\). Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng khi và chỉ khi \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học để chứng minh
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
=> Luôn đúng
Bài 5 yêu cầu xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3.
Để tìm tọa độ đỉnh của parabol, ta sử dụng công thức:
Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, c = 3.
Vậy:
Tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng có phương trình x = xđỉnh.
Vậy, trục đối xứng của parabol là x = 2.
Giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm của phương trình f(x) = 0.
Ta có phương trình: x2 - 4x + 3 = 0
Giải phương trình bậc hai này, ta được:
Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (4 + 2) / 2 = 3
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (4 - 2) / 2 = 1
Vậy, giao điểm của parabol với trục hoành là (1; 0) và (3; 0).
Giao điểm của parabol với trục tung là điểm có hoành độ x = 0.
Ta có f(0) = 02 - 4 * 0 + 3 = 3
Vậy, giao điểm của parabol với trục tung là (0; 3).
Dựa vào các thông tin đã tìm được (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung), ta có thể vẽ được parabol của hàm số f(x) = x2 - 4x + 3.
Parabol có đỉnh tại (2; -1), trục đối xứng là x = 2, cắt trục hoành tại (1; 0) và (3; 0), cắt trục tung tại (0; 3). Parabol hướng lên trên vì hệ số a = 1 > 0.
Bài 5 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và kỹ năng giải tích hàm số. Việc nắm vững các công thức và phương pháp giải sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các bài kiểm tra và bài thi.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và có thể tự giải các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình nhé!
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giảng và tài liệu học tập khác tại giaitoan.edu.vn để có thêm kiến thức và kỹ năng giải toán.
