Bài 6 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh diều, tập trung vào việc giải tích hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt của hàm số để xác định các yếu tố quan trọng.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng.
Đề bài
Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là 0,5% một tháng. Gọi \({P_n}\) (triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng
a) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng
b) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng
c) Dự đoán công thức của \({P_n}\) tính theo n
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức vừa học về dãy số để xác định.
Lời giải chi tiết
a) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng là:
P1 = 100 + 100.0,5% + 6 = 100,5 + 6 (triệu đồng).
b) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 2 tháng là:
P2 = 100,5 + 6 + (100,5 + 6).0,5% + 6= (100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 = 100,5(1 + 0,5%) + 6.(1 + 0,5%) + 6 (triệu đồng)
Số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng là:
P3 = (100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 + [(100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 ].0,5% + 6
= 100,5.(1 + 0,5%)2 + 6(1 + 0,5%)2 + 6.(1 + 0,5%) + 6 (triệu đồng).
c) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 4 tháng là:
P4 = (100,5 + 6)(1 + 0,5%)2 + 6.(1 + 0,5%) + 6 + [(100,5 + 6)(1 + 0,5%)2 + 6.(1 + 0,5%) + 6]0,5% + 6
= 100,5.(1 + 0,5%)3 + 6.(1 + 0,5%)3 + 6(1 + 0,5%)2 + 6.(1 + 0,5%) + 6
Số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng là:
Pn = 100,5.(1 + 0,5%)n-1 + 6(1 + 0,5%)n-1 + 6(1 + 0,5%)n-2 + 6.(1 + 0,5%)n-3 + ... + 6 với mọi n ∈ ℕ*.
Bài 6 yêu cầu xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3. Chúng ta sẽ tiến hành phân tích hàm số này theo các bước sau:
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 có hệ số a = 1, b = -4, c = 3.
Hoành độ đỉnh: x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2
Tung độ đỉnh: y0 = f(x0) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = -1
Vậy, đỉnh của parabol là I(2; -1).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0 = 2.
Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Do đó, hàm số không có giá trị lớn nhất, mà chỉ có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh I(2; -1). Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1.
Để tìm giao điểm với trục hoành, ta giải phương trình f(x) = 0:
x2 - 4x + 3 = 0
Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
x1 = (-b + √Δ) / (2a) = (4 + 2) / 2 = 3
x2 = (-b - √Δ) / (2a) = (4 - 2) / 2 = 1
Vậy, parabol cắt trục hoành tại hai điểm A(1; 0) và B(3; 0).
Để tìm giao điểm với trục tung, ta cho x = 0:
f(0) = 02 - 4 * 0 + 3 = 3
Vậy, parabol cắt trục tung tại điểm C(0; 3).
Thông qua việc phân tích hàm số f(x) = x2 - 4x + 3, chúng ta đã xác định được các yếu tố quan trọng như đỉnh, trục đối xứng, khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và giao điểm với các trục tọa độ. Việc nắm vững các kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự với các hàm số khác. Ví dụ:
Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, cần chú ý đến dấu của hệ số a để xác định dạng của parabol (mở lên trên hay mở xuống dưới). Đồng thời, cần vận dụng linh hoạt các công thức và phương pháp đã học để tìm ra lời giải chính xác.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và tự tin hơn trong quá trình học tập.
