Bài 3 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh diều, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)), biết:
Đề bài
Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:
a) \({u_n} = \frac{{n - 3}}{{n + 2}}\)
b) \({u_n} = \frac{{{3^n}}}{{{2^n}.n!}}\)
c) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {{2^n} + 1} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định nghĩa tính tăng, giảm của dãy số để xác định
Lời giải chi tiết
a) Xét:
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{n + 1 - 3}}{{n + 1 + 2}} - \frac{{n - 3}}{{n + 2}}\\ = \frac{{n - 2}}{{n + 3}} - \frac{{n - 3}}{{n + 2}} = \frac{{{n^2} - 4 - {n^2} + 9}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}}\\ = \frac{5}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
=> Dãy số là dãy số tăng
b) Xét:
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{{3^{n + 1}}}}{{{2^{n + 1}}.\left( {n + 1} \right)!}} - \frac{{{3^n}}}{{{2^n}.n!}}\\ = \frac{{{3^{n + 1}}}}{{{{2.2}^n}.n!.\left( {n + 1} \right)}} - \frac{{{3^n}}}{{{2^n}.n!}}\\ = \frac{{{3^{n + 1}}}}{{{2^{n + 1}}.\left( {n + 1} \right)!}} - \frac{{{3^n}.2\left( {n + 1} \right)}}{{{2^{n + 1}}.\left( {n + 1} \right)!}}\\ = \frac{{{3^n}\left( {3 - 2n - 2} \right)}}{{{2^{n + 1}}.\left( {n + 1} \right)!}} = \frac{{{3^n}\left( { - 2n + 1} \right)}}{{{2^{n + 1}}.\left( {n + 1} \right)!}} < 0\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
=> Dãy số là dãy số giảm
c) Xét:
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n + 1}}.\left( {{2^{n + 1}} + 1} \right) - {\left( { - 1} \right)^n}.\left( {{2^n} + 1} \right)\\ = {\left( { - 1} \right)^n}\left[ {\left( { - 1} \right).\left( {{2^{n + 1}} + 1} \right) - {2^n} - 1} \right]\\ = {\left( { - 1} \right)^n}\left( { - {2^{n + 1}} - 1 - {2^n} - 1} \right)\\ = {\left( { - 1} \right)^n}\left( { - {{3.2}^n} - 2} \right)\end{array}\)
=> Dãy số không tăng không giảm
Bài 3 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:
Bài 3 trang 48 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
(Nội dung lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của Bài 3 sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ:)
Câu a: Xác định a, b, c, đỉnh, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3.
Giải:
a = 1, b = -4, c = 3.
Đỉnh của parabol: I( -(-4)/(2*1) ; (4*1*3 - (-4)2)/4*1 ) = (2 ; -1).
Trục đối xứng: x = 2.
(Tiếp tục trình bày cách vẽ đồ thị)
Câu b: Tìm giá trị của hàm số y = x2 - 4x + 3 tại x = 5.
Giải:
y = 52 - 4*5 + 3 = 25 - 20 + 3 = 8.
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 3 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
