Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 1 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 45 và 46 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Cánh Diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Dãy số: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 (1) Dãy số (left( {{u_n}} right)) được xác định bởi: Với mỗi số tự nhiên (n ge 1,{u_n}) là số thập phân hữu hạn có phần số nguyên là 1 và phần thập phân là n chữ số thập phân đầu tiên đứng sau “,” của số (sqrt 2 ). Cụ thể là:
\({u_1} = 1,4;{u_2} = 1,41;{u_3} = 1,414;{u_4} = 1,4142;{u_5} = 1,41421;...\left( 2 \right)\)
a) Hãy nêu cách xác định mỗi số hạng của lần lượt các dãy số (1), (2), (3), (4)
b) Từ đó hãy cho biết dãy số có thể cho bằng những cách nào.
Phương pháp giải:
Dựa vào những kiến thức đã học để xác định
Lời giải chi tiết:
a) Cách xác định mỗi số hạng của dãy số:
(1) : Liệt kê
(2) : Nêu cách xác định của mỗi số hạng trong dãy số
(3) : Nêu số hạng tổng quát
(4) : Truy hồi
b) Dãy số có thể cho bằng những cách sau:
- Liệt kê số hạng của dãy số
- Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số
- Cho công thức của số hạng tổng quát
- Truy hồi
Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_n=\frac{n-3}{3n+1}\) . Tìm \(u_{33}, u_{333}\) và viết dãy số dưới dạng khai triển.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(u_{33}=\frac{33-3}{3.33+1}=\frac{30}{100} = 0,3\) ;
\(u_{333}=\frac{333-3}{3.333+1}=\frac{330}{1000} = 0,33\).
Dãy số dưới dạng khai triển là:
\(u_1=−\frac{1}{2}; u_2=−\frac{1}{7};u_3=0,u_4=\frac{1}{13};...;u_n=\frac{n−3}{3.n+1};...\)
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về hàm số bậc hai. Nội dung chính bao gồm định nghĩa hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai, các tính chất của hàm số bậc hai và ứng dụng của hàm số bậc hai trong giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Các bài tập trong mục 2 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều bao gồm nhiều dạng bài khác nhau, từ việc xác định các hệ số của hàm số bậc hai đến việc vẽ đồ thị hàm số và tìm các điểm đặc biệt của đồ thị. Dưới đây là chi tiết giải các bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai dựa vào phương trình của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc hai và biết cách nhận biết các hệ số a, b, c trong phương trình của hàm số.
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, học sinh cần xác định các điểm đặc biệt của đồ thị, như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung. Sau đó, học sinh có thể vẽ đồ thị hàm số bằng cách nối các điểm này lại với nhau.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tọa độ đỉnh của parabol. Tọa độ đỉnh của parabol có thể được tính bằng công thức: x = -b / 2a và y = f(x). Học sinh cần nắm vững công thức này và biết cách áp dụng nó để giải bài tập.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai. Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số có thể được xác định dựa vào dấu của hệ số a. Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, -b/2a) và nghịch biến trên khoảng (-b/2a, +∞). Nếu a < 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, -b/2a) và đồng biến trên khoảng (-b/2a, +∞).
Để giải bài tập hàm số bậc hai hiệu quả, học sinh cần:
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và đạt kết quả tốt nhất trong học tập. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác trong môn Toán nhé!
