Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào các kiến thức về phép biến hình.
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = {n^2}). Tính ({u_{n + 1}}). Từ đó hãy so sánh ({u_{n + 1}}) và ({u_n}) với mọi (n in mathbb{N}*)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {n^2}\). Tính \({u_{n + 1}}\). Từ đó hãy so sánh \({u_{n + 1}}\) và \({u_n}\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)
Phương pháp giải:
Dựa vào phương pháp truy hồi để xác định
Lời giải chi tiết:
Xét \({u_{n + 1}} - {u_n} = {n^2} + 2n + 1 - {n^2} = 2n + 1\)
Do \(n \in \mathbb{N}* \Rightarrow 2n + 1 > 0 \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\)
Chứng minh rằng dãy số \((v_n)\) với \(v_n = \frac{1}{3^x}\) là một dãy số giảm.
Phương pháp giải:
Chứng minh dựa vào khái niệm dãy số tăng, giảm
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(v_{n+1}=\frac{1}{3^{n+1}}\)
Xét hiệu \(v_{n+1}-v_n=\frac{1}{3^{n+1}}-\frac{1}{3^n}=-\frac{2}{3}.\frac{1}{3^n} < 0\)
Suy ra \(v_{n+1} < v_n\).
Vậy dãy số giảm.
Mục 3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, và phép đối xứng trục. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất của các phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học cụ thể.
Để giúp các em học sinh giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều một cách hiệu quả, chúng tôi xin trình bày hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập:
Cho điểm A(1; 2) và vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Thay số: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Cho điểm B(-2; 3) và tâm quay O(0; 0), góc quay φ = 90°. Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay tâm O, góc φ.
Giải:
Áp dụng công thức phép quay: B'(x'; y') = (x cos φ - y sin φ; x sin φ + y cos φ)
Thay số: B'(-2 cos 90° - 3 sin 90°; -2 sin 90° + 3 cos 90°) = B'(-3; -2)
Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox.
Giải:
Phép đối xứng trục Ox biến điểm M(x; y) thành M'(x; -y). Do đó, để tìm phương trình đường thẳng d', ta thay y bằng -y vào phương trình đường thẳng d.
d': x + 2(-y) - 3 = 0 ⇔ x - 2y - 3 = 0
Ngoài SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về phép biến hình:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
