Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng bạn giải quyết mục 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu, logic, kèm theo các ví dụ minh họa để bạn có thể hiểu rõ bản chất của vấn đề.
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = 1 + frac{1}{n}). Khẳng định ({u_n} le 2) với mọi (n in {mathbb{N}^*}) có đúng không?
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 + \frac{1}{n}\). Khẳng định \({u_n} \le 2\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\) có đúng không?
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học để chứng minh
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{u_n} \le 2 \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{n} \le 2\\ \Leftrightarrow \frac{{n + 1}}{n} - 2 \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{n + 1 - 2n}}{n} \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{ - n + 1}}{n} \le 0\\Do\,\,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Khẳng định trên là đúng
Chứng minh rằng dãy số \((u_n)\) với \(u_n = \frac{n^2+1}{2n^2+4}\) là bị chặn.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức về dãy số bị chặn để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(u_n = \frac{n^2+1}{2n^2+4} < \frac{1}{2}.\frac{n^2+1}{n^2+2} < \frac{1}{2}.(1- \frac{1}{n^2+2}) < \frac{1}{2}\).
Ta lại có: \(u_n = \frac{n^2+1}{2n^2+4} > 0\)
Do đó \(0 < u_n < \frac{1}{2}\).
Vì vậy dãy số \((u_n)\) bị chặn.
Mục 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, đồ thị hàm số và các phương pháp giải bài tập liên quan.
Mục 4 tập trung vào việc xét dấu và ứng dụng của tam thức bậc hai. Cụ thể, học sinh sẽ được học về:
Mục 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề cụ thể. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để xét dấu tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, ta thực hiện các bước sau:
Để giải bất phương trình bậc hai ax2 + bx + c > 0 (hoặc ax2 + bx + c < 0), ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Xét dấu tam thức bậc hai f(x) = 2x2 - 5x + 2.
Ta có Δ = (-5)2 - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9 > 0. a = 2 > 0. Vậy, f(x) > 0 khi x < 1 hoặc x > 2, và f(x) < 0 khi 1 < x < 2.
Ví dụ 2: Giải bất phương trình 3x2 - 7x + 4 > 0.
Ta có Δ = (-7)2 - 4(3)(4) = 49 - 48 = 1 > 0. a = 3 > 0. Vậy, bất phương trình có nghiệm khi x < 1 hoặc x > 4/3.
Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
