Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?
Đề bài
Chứng minh rằng:
a) Dãy số \(u_n\) với \({u_n} = {n^2} + 2\) là bị chặn dưới;
b) Dãy số \(u_n\) với \({u_n} = - 2n + 1\) là bị chặn trên;
c) Dãy số \(u_n\) với \({u_n} = \frac{1}{{{n^2} + n}}\) là bị chặn
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học để xác định
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{n^2} \ge 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {n^2} + 2 \ge 3\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Dãy số bị chặn dưới
b) Ta có:
\(\begin{array}{l} - 2n \le - 2\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow - 2n + 1 \le - 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Dãy số bị chặn trên
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}{n^2} \ge 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {n^2} + n \ge 2\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow 0 \le \frac{1}{{{n^2} + n}} \le \frac{1}{2}\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Dãy số bị chặn
Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.
Bài 4 yêu cầu học sinh xác định phép biến hóa affine dựa trên các thông tin cho trước, hoặc tìm các điểm ảnh của một điểm qua phép biến hóa affine. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể:
Ví dụ: Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm phép biến hóa affine f(x) = Ax + b sao cho f(A) = A'(-1; 0) và f(B) = B'(5; 2).
Ta có: f(A) = AA + b = A' và f(B) = AB + b = B'.
Viết A và B dưới dạng vector cột: A = [[1], [2]] và B = [[3], [4]].
Viết A' và B' dưới dạng vector cột: A' = [[-1], [0]] và B' = [[5], [2]].
Ta có hệ phương trình: A[[1], [2]] + b = [[-1], [0]] và A[[3], [4]] + b = [[5], [2]].
Trừ hai phương trình, ta được: A(B - A) = B' - A'.
Tính B - A = [[2], [2]] và B' - A' = [[6], [2]].
Vậy, A[[2], [2]] = [[6], [2]].
Giải phương trình này, ta tìm được ma trận A.
Thay ma trận A vào một trong hai phương trình ban đầu, ta tìm được vector b.
Ngoài ví dụ trên, bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Để giải quyết các bài tập về phép biến hóa affine một cách hiệu quả, các em cần lưu ý:
Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Chúc các em học tập tốt!
