Chào mừng bạn đến với bài học quan trọng trong chương trình Toán 10 - Cánh diều! Bài học này tập trung vào việc tìm hiểu về giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ, cùng với hai định lý cơ bản trong hình học: định lý cosin và định lý sin.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các khái niệm, công thức và ứng dụng thực tế của chúng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác. Bài học này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức nền tảng để tiếp tục học tập các chương trình Toán học nâng cao hơn.
I. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ
Trong hình học, giá trị lượng giác của một góc là tỷ số giữa các cạnh của một tam giác vuông. Đối với góc α từ 0 đến 180 độ, ta có các giá trị lượng giác cơ bản sau:
Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:
| Góc α | Sin α | Cos α | Tan α | Cot α |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 | Không xác định |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 |
| 90° | 1 | 0 | Không xác định | 0 |
| 180° | 0 | -1 | 0 | Không xác định |
II. Định lý cosin
Định lý cosin là một công cụ mạnh mẽ để tính toán các cạnh và góc trong một tam giác bất kỳ. Phát biểu của định lý cosin như sau:
Trong tam giác ABC, ta có:
III. Định lý sin
Định lý sin cũng là một công cụ quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác. Phát biểu của định lý sin như sau:
Trong tam giác ABC, ta có:
a/sinA = b/sinB = c/sinC
IV. Ứng dụng của các định lý
Các định lý cosin và sin được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
V. Bài tập ví dụ
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, góc BAC = 60°. Tính độ dài cạnh BC.
Giải:
Áp dụng định lý cosin, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 - 2.AB.AC.cosBAC
BC2 = 52 + 72 - 2.5.7.cos60°
BC2 = 25 + 49 - 70.1/2
BC2 = 39
BC = √39 ≈ 6.24cm
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có góc A = 45°, góc B = 60°, cạnh AB = 10cm. Tính độ dài cạnh AC.
Giải:
Áp dụng định lý sin, ta có:
AC/sinB = AB/sinC
Góc C = 180° - A - B = 180° - 45° - 60° = 75°
AC/sin60° = 10/sin75°
AC = 10.sin60°/sin75° ≈ 8.48cm
Kết luận:
Bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về giá trị lượng giác, định lý cosin và định lý sin. Hy vọng rằng bạn đã nắm vững các khái niệm và công thức này để có thể áp dụng chúng vào việc giải quyết các bài toán thực tế.
