Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin hơn trong việc chinh phục môn Toán.
Cho tam giác ABC có AB = 6,AC = 7,BC = 8. Tính cos A,sin A và bán kính R của đường trong ngoại tiếp tam giác ABC.
Đề bài
Cho tam giác ABC có \(AB = 6,AC = 7,BC = 8\). Tính \(\cos A,\sin A\) và bán kính R của đường trong ngoại tiếp tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính cosA, bằng cách áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC:
\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2.AC.AB.\cos A\)
Bước 2: Tính sinA, dựa vào cos A.
Bước 3: Tính R, bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2.\sin A}}\)
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2.AC.AB.\cos A\)
\( \Rightarrow \cos A = \frac{{A{C^2} + A{B^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{{7^2} + {6^2} - {8^2}}}{{2.7.6}} = \frac{1}{4}\)
Lại có: \({\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1 \Rightarrow \sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} \)(do \({0^o} < A \le {90^o}\))
\( \Rightarrow \sin A = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R\)
\( \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2.\sin A}} = \frac{8}{{2.\frac{{\sqrt {15} }}{4}}} = \frac{{16\sqrt {15} }}{{15}}.\)
Vậy \(\cos A = \frac{1}{4};\)\(\sin A = \frac{{\sqrt {15} }}{4};\)\(R = \frac{{16\sqrt {15} }}{{15}}.\)
Bài 3 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.
Bài 3 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng phần của bài 3 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. (Ở đây sẽ là nội dung giải chi tiết từng câu hỏi của bài 3, ví dụ:)
(Nội dung câu a của bài 3)
Lời giải:
(Giải thích chi tiết cách giải câu a, bao gồm các bước thực hiện, công thức sử dụng và kết luận.)
(Nội dung câu b của bài 3)
Lời giải:
(Giải thích chi tiết cách giải câu b, bao gồm các bước thực hiện, công thức sử dụng và kết luận.)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo các dạng bài tập tương tự sau:
Để giải bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:
Bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện môn Toán 10:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những hướng dẫn hữu ích trên đây, bạn đã có thể tự tin giải bài 3 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
