Bài 1. Khái niệm vectơ

Bài 1. Khái niệm vectơ - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Trong chương trình Toán 10, vectơ là một khái niệm nền tảng, mở đầu cho những kiến thức sâu rộng hơn về hình học vectơ và ứng dụng trong các lĩnh vực khác. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản nhất về vectơ, giúp bạn xây dựng nền tảng vững chắc cho việc học tập tiếp theo.

1. Định nghĩa vectơ

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vectơ thường được ký hiệu bằng một chữ cái in hoa hoặc một cặp chữ cái in thường, ví dụ: AB hoặc a. Điểm gốc của vectơ được gọi là điểm đầu, điểm cuối của vectơ được gọi là điểm cuối.

2. Ký hiệu và cách biểu diễn vectơ

Để biểu diễn một vectơ, ta thường sử dụng một mũi tên. Mũi tên chỉ hướng của vectơ, còn độ dài của mũi tên biểu thị độ dài của vectơ. Ngoài ra, vectơ còn có thể được biểu diễn bằng tọa độ trong một hệ tọa độ vuông góc. Ví dụ, nếu A(x₁, y₁) và B(x₂, y₂) thì vectơ AB có tọa độ là (x₂ - x₁, y₂ - y₁).

3. Các loại vectơ đặc biệt

• Vectơ không: Là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Vectơ không có độ dài bằng 0 và không có hướng xác định.
• Vectơ đối: Là hai vectơ có cùng độ dài nhưng ngược hướng. Vectơ đối của vectơ a được ký hiệu là -a.
• Vectơ đơn vị: Là vectơ có độ dài bằng 1.

4. Ví dụ minh họa

Xét tam giác ABC. AB và BC là hai vectơ. Nếu AB và BC cùng phương và ngược chiều, thì chúng là hai vectơ đối nhau.

5. Bài tập áp dụng

1. Cho hai điểm A(1, 2) và B(3, 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
2. Vẽ một vectơ a có độ dài bằng 3 và hướng từ trái sang phải. Vẽ vectơ đối của a.
3. Xác định các vectơ cùng phương và ngược phương trong hình vẽ cho trước.

6. Mở rộng kiến thức

Vectơ không chỉ được sử dụng trong hình học mà còn có ứng dụng rộng rãi trong vật lý, đặc biệt là trong các bài toán về động lực học và điện từ học. Hiểu rõ về vectơ là bước đầu tiên để tiếp cận những kiến thức phức tạp hơn trong các lĩnh vực này.

7. Tổng kết

Bài 1 đã giới thiệu những khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm định nghĩa, ký hiệu, cách biểu diễn và các loại vectơ đặc biệt. Việc nắm vững những kiến thức này là rất quan trọng để bạn có thể giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.