Bài 3 trang 86 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình học Toán 10 Chân trời sáng tạo, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán 10 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài tập một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho hình vuông ABCD có tâm O và có các cạnh bằng a (hình 16)
Đề bài
Cho hình vuông ABCD có tâm O và có các cạnh bằng a (hình 16)
a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng \(a\sqrt 2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Tìm độ dài các cạnh \(AB,BC,CD,DA,AC,BD...\)
Bước 2: Xác định hướng của các vectơ có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Bước 3: Từ bước 2, chỉ ra hai vectơ cùng hướng
Lời giải chi tiết
a) \(AC = BD = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow AO = OC = BO = OD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Suy ra các cặp vectơ bằng nhau và có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) là:
\(\overrightarrow {AO} \)và \(\overrightarrow {OC} \); \(\overrightarrow {CO} \) và \(\overrightarrow {OA} \); \(\overrightarrow {DO} \) và \(\overrightarrow {OB} \); \(\overrightarrow {OD} \) và \(\overrightarrow {BO} \)
b) Trong hình chỉ có 2 đoạn thẳng AC và BD có độ dài là \(a\sqrt 2\).
Do đó hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng \(a\sqrt 2\) là:
\(\overrightarrow {AC} \)và \(\overrightarrow {CA} \); \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {DB} \).
Bài 3 trang 86 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 3 trang 86 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tính độ dài của các vectơ sau:
Lời giải:
Vì ABCD là hình vuông có cạnh a, nên:
Do O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, nên O là trung điểm của AC và BD. Do đó:
Vậy:
Lưu ý:
Khi giải các bài tập về vectơ, cần chú ý đến chiều của vectơ. Vectơ có chiều và độ dài. Độ dài của vectơ được ký hiệu là |overrightarrow{a}|. Ngoài ra, cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, được sử dụng để:
Ví dụ, vectơ có thể được sử dụng để chứng minh rằng hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc, hoặc để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài 3 trang 86 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong việc giải các bài tập về vectơ. Chúc bạn học tốt!
Việc nắm vững kiến thức về vectơ là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên. Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất.
