Bài 1. Mệnh đề

Bài 1. Mệnh đề - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Giải chi tiết

Bài 1. Mệnh đề là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng nhất trong chương trình Toán 10, đặc biệt là trong chương trình Kết nối tri thức. Bài học này giới thiệu về mệnh đề, các loại mệnh đề, cách xác định tính đúng sai của mệnh đề, và các phép toán trên mệnh đề. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán.

1. Khái niệm Mệnh đề

Mệnh đề là một câu khẳng định có thể xác định được tính đúng sai của nó. Một mệnh đề có thể đúng hoặc sai, nhưng không thể vừa đúng vừa sai. Ví dụ:

• "Hà Nội là thủ đô của Việt Nam" là một mệnh đề đúng.
• "2 + 2 = 5" là một mệnh đề sai.

2. Các Loại Mệnh đề

Có hai loại mệnh đề chính:

• Mệnh đề đúng: Là mệnh đề có tính chất luôn đúng.
• Mệnh đề sai: Là mệnh đề có tính chất luôn sai.

3. Phủ định của một Mệnh đề

Phủ định của một mệnh đề P, ký hiệu là ¬P, là một mệnh đề có tính chất ngược lại với P. Nếu P đúng thì ¬P sai, và nếu P sai thì ¬P đúng.

Ví dụ:

• P: "Hôm nay trời mưa"
• ¬P: "Hôm nay trời không mưa"

4. Mệnh đề kéo theo (P → Q)

Mệnh đề kéo theo P → Q (đọc là "Nếu P thì Q") là một mệnh đề có dạng "Nếu P đúng thì Q đúng". Mệnh đề này chỉ sai khi P đúng và Q sai.

Bảng chân trị của mệnh đề kéo theo:

5. Mệnh đề tương đương (P ↔ Q)

Mệnh đề tương đương P ↔ Q (đọc là "P tương đương Q") là một mệnh đề có dạng "P đúng khi và chỉ khi Q đúng". Mệnh đề này đúng khi P và Q cùng đúng hoặc cùng sai.

Bảng chân trị của mệnh đề tương đương:

6. Bài tập Vận dụng

Để hiểu rõ hơn về mệnh đề, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:

1. Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
   • a) 5 là số nguyên tố.
   • b) 2 + 3 = 6
2. Tìm phủ định của các mệnh đề sau:
   • a) P: "Mọi số tự nhiên đều lớn hơn 0."
   • b) Q: "Có một số thực âm."

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm mệnh đề và các kiến thức liên quan. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập trong SGK Toán 10 Kết nối tri thức.