Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng bạn giải quyết các bài tập trong mục 5 trang 10 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Câu “Mọi số thực đều có bình phương không âm” là một mệnh đề. Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai. Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
Câu “Mọi số thực đều có bình phương không âm” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau:
\(P: "\forall x \in \mathbb R,\;{x^2} \ge 0"\)
Câu “Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 2” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau: \(Q: "\exists \;x \in \mathbb Q,{x^2} = 2"\)
Em hãy xác định tính đúng sai của hai mệnh đề trên.
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề P đúng, bình phương của một số thực luôn lớn hơn hoặc bằng 0 (không âm).
Mệnh đề Q sai vì \({x^2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \notin \mathbb Q\), do đó không có số hữu tỉ nào mà bình phương của nó bằng 2.
Câu “Mọi số thực đều có bình phương không âm” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau:
\(P: "\forall x \in \mathbb R,\;{x^2} \ge 0"\)
Câu “Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 2” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau: \(Q: "\exists \;x \in \mathbb Q,{x^2} = 2"\)
Em hãy xác định tính đúng sai của hai mệnh đề trên.
Lời giải chi tiết:
Mệnh đề P đúng, bình phương của một số thực luôn lớn hơn hoặc bằng 0 (không âm).
Mệnh đề Q sai vì \({x^2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \notin \mathbb Q\), do đó không có số hữu tỉ nào mà bình phương của nó bằng 2.
Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.
"\(\forall x \in \mathbb R,\;{x^2} + 1 \le 0.\)"
Phương pháp giải:
Kí hiệu \(\forall \) phát biểu là “Với mọi”; “\(x \in \mathbb{R}\)” nghĩa là “x là số thực”.
Lời giải chi tiết:
Phát biểu: “Với mọi số thực, tổng của bình phương của nó và 1 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0”
Mệnh đề này sai, vì \(\forall x \in :{x^2} \ge 0\; \Rightarrow {x^2} + 1 \ge 1 > 0\)
Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”
a) Hãycho biết bạn nào phát biểu đúng.
b) Dùng kí hiệu \(\forall ,\exists \) để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới dạng mệnh đề.
Phương pháp giải:
Kí hiệu \(\forall \) phát biểu là “Với mọi”; kí hiệu “\(\exists \)” nghĩa là x “Tồn tại”/ “Có”/ “Có một”
Lời giải chi tiết:
Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”
a) Phát biểu của Nam là sai. (chẳng hạn 1 và -1)
Phát biểu của Mai là đúng, số thực đó là 1 và -1.
b) Phát biểu của Nam: "\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 1\)".
Phát biểu của Mai: "\(\exists \;x \in \mathbb{R},{x^2} = 1\)".
Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.
"\(\forall x \in \mathbb R,\;{x^2} + 1 \le 0.\)"
Phương pháp giải:
Kí hiệu \(\forall \) phát biểu là “Với mọi”; “\(x \in \mathbb{R}\)” nghĩa là “x là số thực”.
Lời giải chi tiết:
Phát biểu: “Với mọi số thực, tổng của bình phương của nó và 1 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0”
Mệnh đề này sai, vì \(\forall x \in :{x^2} \ge 0\; \Rightarrow {x^2} + 1 \ge 1 > 0\)
Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”
a) Hãycho biết bạn nào phát biểu đúng.
b) Dùng kí hiệu \(\forall ,\exists \) để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới dạng mệnh đề.
Phương pháp giải:
Kí hiệu \(\forall \) phát biểu là “Với mọi”; kí hiệu “\(\exists \)” nghĩa là x “Tồn tại”/ “Có”/ “Có một”
Lời giải chi tiết:
Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”
a) Phát biểu của Nam là sai. (chẳng hạn 1 và -1)
Phát biểu của Mai là đúng, số thực đó là 1 và -1.
b) Phát biểu của Nam: "\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 1\)".
Phát biểu của Mai: "\(\exists \;x \in \mathbb{R},{x^2} = 1\)".
Mục 5 trang 10 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập các kiến thức cơ bản về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Đây là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 10. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, tính chất của tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.
Mục 5 bao gồm một số bài tập với các mức độ khó khác nhau. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh liệt kê các phần tử của một tập hợp cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của tập hợp và cách xác định các phần tử thuộc tập hợp.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các tập hợp con của một tập hợp cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của tập hợp con và cách kiểm tra xem một tập hợp có phải là tập hợp con của một tập hợp khác hay không.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên tập hợp như hợp, giao, hiệu, phần bù. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép toán trên tập hợp.
Để giải tốt các bài tập về tập hợp, học sinh cần:
Kiến thức về tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học khác. Ví dụ:
Để củng cố kiến thức về tập hợp, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
| Bài tập | Nội dung |
|---|---|
| Bài 4 | Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {x | x là số chẵn nhỏ hơn 15}. |
| Bài 5 | Xác định các tập hợp con của tập hợp B = {a, b, c, d}. |
| Bài 6 | Cho tập hợp C = {1, 3, 5} và D = {2, 3, 4}. Hãy tìm C \ D và D \ C. |
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 5 trang 10 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
