Bài 1.3 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các tập hợp con, hợp, giao, hiệu và phần bù của các tập hợp cho trước.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai câu sau: P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”; Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại” Hãy phát biểu mệnh đề tương đương
Đề bài
Cho hai câu sau:
P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”;
Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”
Hãy phát biểu mệnh đề tương đương \(P \Leftrightarrow Q\) và xét tính đúng sai của mệnh đề này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Mệnh đề tương đương \(P \Leftrightarrow Q\) ta nói: “P tương đương với Q” hoặc “P là điều kiện cần và đủ để có Q” hoặc “P khi và chỉ khi Q”.
Lời giải chi tiết
Phát biểu: “Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.
Mệnh đề này đúng.
Thật vậy, giả sử ba góc của tam giác ABC lần lượt là \(x,y,z\;\) (đơn vị \({^o}\)).
Ta có: tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
Không mất tính tổng quát, giả sử: \(x=y+z\)
\(\Leftrightarrow 2x ={180^o} \) (vì \(x + y + z = {180^o}\)).
\(\Leftrightarrow x ={90^o} \)
Vậy tam giác ABC vuông.
Bài 1.3 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các khái niệm về tập hợp, bao gồm tập hợp con, tập hợp rỗng, hợp của hai tập hợp, giao của hai tập hợp, hiệu của hai tập hợp và phần bù của một tập hợp.
Bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của các phép toán trên tập hợp. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập:
Câu a: Cho A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Hãy liệt kê các tập hợp con của A.
Lời giải: Các tập hợp con của A bao gồm:
Câu b: Cho B = {1; 2; 3; 4}. Hãy tìm A ∪ B và A ∩ B.
Lời giải:
Câu c: Cho C = {2; 4; 6; 8}. Hãy tìm A \ C và C \ A.
Lời giải:
Ngoài các phép toán cơ bản đã học, còn có một số khái niệm và phép toán khác liên quan đến tập hợp mà học sinh cần nắm vững, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về tập hợp, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 1.3 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
