Bài 1. Phép tính luỹ thừa

Bài 1. Phép tính luỹ thừa - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 1 trong SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn lại các quy tắc cơ bản của phép tính luỹ thừa, bao gồm các phép toán như luỹ thừa với số mũ nguyên dương, luỹ thừa với số mũ 0, luỹ thừa với số mũ âm, và các tính chất của phép luỹ thừa. Việc nắm vững những kiến thức này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit trong chương trình học.

I. Kiến thức cơ bản về phép tính luỹ thừa

1. Định nghĩa:

• Luỹ thừa với số mũ nguyên dương: aⁿ = a * a * ... * a (n lần), với a là số thực và n là số nguyên dương.
• Luỹ thừa với số mũ 0: a⁰ = 1 (với a ≠ 0).
• Luỹ thừa với số mũ âm: a^-n = 1/aⁿ (với a ≠ 0 và n là số nguyên dương).

2. Các tính chất của phép luỹ thừa:

• a^m * aⁿ = a^m+n
• a^m / aⁿ = a^m-n
• (a^m)ⁿ = a^m*n
• (a*b)ⁿ = aⁿ * bⁿ
• (a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ

II. Các dạng bài tập thường gặp

1. Tính giá trị của biểu thức luỹ thừa: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng các định nghĩa và tính chất của phép luỹ thừa để tính toán giá trị của các biểu thức cho trước.

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức 2³ * 2^-1.

Giải: 2³ * 2^-1 = 2^3+(-1) = 2² = 4

2. Rút gọn biểu thức luỹ thừa: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của phép luỹ thừa để rút gọn các biểu thức phức tạp.

Ví dụ: Rút gọn biểu thức (x²)³ * x^-4.

Giải: (x²)³ * x^-4 = x⁶ * x^-4 = x^6+(-4) = x²

3. Giải phương trình luỹ thừa: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh tìm giá trị của biến số trong phương trình luỹ thừa.

Ví dụ: Giải phương trình 3^x = 81.

Giải: 3^x = 3⁴ => x = 4

III. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phép tính luỹ thừa, các em cần luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các bài tập trong SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo, kèm theo lời giải chi tiết và dễ hiểu. Các em có thể tham khảo và thực hành để nâng cao kỹ năng giải toán của mình.

Ngoài ra, các em cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của phép tính luỹ thừa trong thực tế, chẳng hạn như trong lĩnh vực tài chính, khoa học, và công nghệ. Điều này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của phép tính luỹ thừa trong cuộc sống.

IV. Mở rộng kiến thức

Phép tính luỹ thừa là nền tảng cho việc học các khái niệm phức tạp hơn trong toán học, như hàm số mũ, hàm số lôgarit, và đạo hàm. Do đó, việc nắm vững kiến thức về phép tính luỹ thừa là vô cùng quan trọng để các em có thể tiếp thu kiến thức mới một cách dễ dàng và hiệu quả.

Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức về phép tính luỹ thừa. Chúc các em học tập tốt!