Bài 8 trang 9 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và tính chất của dãy số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 8 trang 9, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Rút gọn các biểu thức sau:
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \({2^{\sqrt 3 + 1}}:{2^{\sqrt 3 - 1}}\);
b) \({\left( {{3^{\sqrt 2 }}} \right)^{\sqrt 8 }}\);
c) \({\left[ {{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^{\sqrt 2 }}} \right]^{\sqrt 8 }}\);
d) \({a^{2\sqrt 5 + 1}}:{a^{2\sqrt 5 - 2}}\);
e) \({3^{3 + \sqrt 2 }}{.3^{ - 1 + \sqrt 2 }}{.9^{1 - \sqrt 2 }}\);
g) \({\left( {{a^{ - \sqrt 3 }}.{b^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}} \right)^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức về phép tính lũy thừa để tính:
a, d) \(\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha - \beta }}\)
b, c) \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\)
e) \({a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\), \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\)
g) \({\left( {a.b} \right)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^\alpha }\)
Lời giải chi tiết
a) \({2^{\sqrt 3 + 1}}:{2^{\sqrt 3 - 1}} = {2^{\sqrt 3 + 1 - \sqrt 3 + 1}} = {2^2} = 4\);
b) \({\left( {{3^{\sqrt 2 }}} \right)^{\sqrt 8 }} = {3^{\sqrt 2 .\sqrt 8 }} = {3^4} = 81\);
c) \({\left[ {{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^{\sqrt 2 }}} \right]^{\sqrt 8 }} = {\left( {\sqrt 7 } \right)^{\sqrt 2 .\sqrt 8 }} = {\left( {\sqrt 7 } \right)^4} = 49\);
d) \({a^{2\sqrt 5 + 1}}:{a^{2\sqrt 5 - 2}} = {a^{2\sqrt 5 + 1 - 2\sqrt 5 + 2}} = {a^3}\);
e) \({3^{3 + \sqrt 2 }}{.3^{ - 1 + \sqrt 2 }}{.9^{1 - \sqrt 2 }} = {3^{3 + \sqrt 2 + - 1 + \sqrt 2 }}{.3^{2\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}} = {3^{2 + 2\sqrt 2 }}{.3^{2 - 2\sqrt 2 }} = {3^{2 + 2\sqrt 2 + 2 - 2\sqrt 2 }} = {3^4} = 81\);
g) \({\left( {{a^{ - \sqrt 3 }}.{b^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}} \right)^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}} = {a^{ - \sqrt 3 .\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}.{b^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{1}{{\sqrt 3 }}}} = \frac{1}{a}.{b^{\frac{1}{3}}} = \frac{{\sqrt[3]{b}}}{a}\).
Bài 8 trang 9 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như định nghĩa dãy số, công thức tổng quát của cấp số cộng và cấp số nhân, các tính chất của dãy số tăng, dãy số giảm.
Bài tập 8 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 8 trang 9, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài:
Để xác định số hạng tổng quát của dãy số, học sinh cần phân tích cấu trúc của dãy số và tìm ra mối liên hệ giữa các số hạng liên tiếp. Sau đó, sử dụng các công thức và tính chất của dãy số để viết công thức tổng quát.
Ví dụ: Cho dãy số (un) được xác định bởi u1 = 2 và un+1 = 2un. Hãy tìm số hạng tổng quát của dãy số.
Lời giải:
Để tìm số hạng thứ n của dãy số, học sinh cần sử dụng công thức tổng quát của dãy số và thay n bằng giá trị cần tìm.
Ví dụ: Tìm số hạng thứ 10 của dãy số (un) với un = 2n.
Lời giải:
u10 = 210 = 1024.
Để tính tổng n số hạng đầu tiên của dãy số, học sinh cần sử dụng công thức tính tổng của cấp số cộng hoặc cấp số nhân, tùy thuộc vào loại dãy số.
Ví dụ: Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số (un) với un = 2n.
Lời giải:
Đây là một cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 2. Vậy tổng 10 số hạng đầu tiên là S10 = u1 * (q10 - 1) / (q - 1) = 2 * (210 - 1) / (2 - 1) = 2 * (1024 - 1) = 2046.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 8 trang 9 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
