Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 11 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng theo dõi bài giải dưới đây để nắm vững kiến thức Toán 11 nhé!
Biết ({3^alpha } + {3^{ - alpha }} = 3). Tính giá trị của các biểu thức sau:
Đề bài
Biết \({3^\alpha } + {3^{ - \alpha }} = 3\). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \({3^{\frac{\alpha }{2}}} + {3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}}\);
b) \({3^{2\alpha }} + {3^{ - 2\alpha }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phép tính lũy thừa để tính: \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\), \({a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\left( {{3^{\frac{\alpha }{2}}} + {3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}}} \right)^2} = {3^\alpha } + {3^{ - \alpha }} + {2.3^{\frac{\alpha }{2}}}{.3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}} = 3 + 2.1 = 5\)
Do đó, \({3^{\frac{\alpha }{2}}} + {3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}} = \sqrt 5 \) (vì \({3^{\frac{\alpha }{2}}} + {3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}} > 0\))
b) Ta có: \({3^{2\alpha }} + {3^{ - 2\alpha }} = {\left( {{3^\alpha } + {3^{ - \alpha }}} \right)^2} - {2.3^\alpha }{.3^{ - \alpha }} = {3^2} - 2.1 = 7\).
Bài 11 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 11 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải quyết bài 11 trang 9, học sinh cần nắm vững các công thức và kiến thức sau:
Bước 1: Viết phương trình parabol có đỉnh I(1; 2) dưới dạng y = a(x - 1)2 + 2.
Bước 2: Thay tọa độ điểm A(3; 6) vào phương trình để tìm giá trị của a: 6 = a(3 - 1)2 + 2 => 6 = 4a + 2 => 4a = 4 => a = 1.
Bước 3: Thay a = 1 vào phương trình parabol, ta được: y = (x - 1)2 + 2 => y = x2 - 2x + 3.
Vậy phương trình parabol cần tìm là: y = x2 - 2x + 3.
Bước 1: Gọi M(x; y) là một điểm bất kỳ trên parabol.
Bước 2: Theo định nghĩa parabol, khoảng cách từ M đến tiêu điểm F bằng khoảng cách từ M đến đường chuẩn Δ: MF = d(M, Δ).
Bước 3: Tính MF và d(M, Δ):
Bước 4: Bình phương hai vế và rút gọn, ta được phương trình parabol: (x - 2)2 + (y - 3)2 = (x + 2)2 => y2 - 6y + 4x + 5 = 0.
Vậy phương trình parabol cần tìm là: y2 - 6y + 4x + 5 = 0.
(Giải tương tự như câu b, sử dụng định nghĩa parabol và công thức tính khoảng cách)
Bài 11 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
