Bài 10 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 10 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Biết rằng ({5^{2x}} = 3). Tính giá trị của biểu thức (frac{{{5^{3x}} + {5^{ - 3x}}}}{{{5^x} + {5^{ - x}}}}).
Đề bài
Biết rằng \({5^{2x}} = 3\). Tính giá trị của biểu thức \(\frac{{{5^{3x}} + {5^{ - 3x}}}}{{{5^x} + {5^{ - x}}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phép tính lũy thừa: \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\), \({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\) với \(a \ne 0\)
Lời giải chi tiết
Vì \({5^{2x}} = 3\) nên \({5^{ - 2x}} = \frac{1}{3}\)
\(\frac{{{5^{3x}} + {5^{ - 3x}}}}{{{5^x} + {5^{ - x}}}} = \frac{{{{\left( {{5^x}} \right)}^3} + {{\left( {{5^{ - x}}} \right)}^3}}}{{{5^x} + {5^{ - x}}}} = \frac{{\left( {{5^x} + {5^{ - x}}} \right)\left( {{5^{2x}} - {5^x}{{.5}^{ - x}} + {5^{ - 2x}}} \right)}}{{{5^x} + {5^{ - x}}}} = {5^{2x}} - 1 + {5^{ - 2x}} = 3 - 1 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\)
Bài 10 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình, một trong những chủ đề quan trọng của Toán học lớp 11. Nắm vững kiến thức về phép biến hình không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.
Bài 10 trang 9 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác liên quan đến phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Cụ thể, bài tập thường đưa ra các hình hình học và yêu cầu học sinh xác định ảnh của hình đó qua các phép biến hình đã cho. Đôi khi, bài tập cũng yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến các phép biến hình.
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét từng ý của bài tập. Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tìm ảnh của điểm A(x0, y0) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (a, b), ta sẽ sử dụng công thức:
A'(x0 + a, y0 + b)
Tương tự, nếu bài tập yêu cầu tìm ảnh của điểm A(x0, y0) qua phép quay tâm O(0, 0) góc α, ta sẽ sử dụng công thức:
x' = x0cosα - y0sinα
y' = x0sinα + y0cosα
Việc áp dụng đúng công thức và thực hiện các phép tính chính xác là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này.
Ví dụ: Cho điểm A(1, 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3, -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến đó.
Giải:
A'(1 + 3, 2 - 1) = A'(4, 1)
Phép biến hình có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
Việc hiểu rõ về phép biến hình không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn mở ra nhiều cơ hội ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau.
Bài 10 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Bằng cách nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức này vào thực tế.
