Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 12 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập tốt nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán. Hãy cùng tham khảo lời giải chi tiết dưới đây!
Biết rằng ({4^x} = {25^y} = 10). Tính giá trị biểu thức (frac{1}{x} + frac{1}{y}).
Đề bài
Biết rằng \({4^x} = {25^y} = 10\). Tính giá trị biểu thức \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phép tính lũy thừa để tính: \({a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\)
Lời giải chi tiết
Vì \({4^x} = 10 \Rightarrow {10^{\frac{1}{x}}} = 4,{25^y} = 10 \Rightarrow {10^{\frac{1}{y}}} = 25\)
Do đó, \({10^{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}} = {10^{\frac{1}{x}}}{.10^{\frac{1}{y}}} = 4.25 = 100 = {10^2} \Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2\)
Bài 12 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 12 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 12 trang 9, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Đề bài: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Lời giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x ; y) + v(a ; b) = (x + a ; y + b)
Ta có: A'(1 + 3 ; 2 - 1) = A'(4 ; 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v là A'(4; 1).
Đề bài: Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0 và phép quay Q(O, 90°) quanh gốc tọa độ O. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay Q.
Lời giải:
Chọn hai điểm A(1; 1) và B(3; 0) thuộc đường thẳng d.
Tìm ảnh A' và B' của A và B qua phép quay Q(O, 90°).
A'(x' ; y') = A(-y ; x) => A'(-1 ; 1)
B'(x' ; y') = B(-y ; x) => B'(0 ; 3)
Phương trình đường thẳng d' đi qua A' và B' là:
(x - (-1))/(0 - (-1)) = (y - 1)/(3 - 1)
(x + 1)/1 = (y - 1)/2
2(x + 1) = y - 1
2x - y + 3 = 0
Vậy, ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay Q(O, 90°) là 2x - y + 3 = 0.
Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 12 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hình và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
