Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số thuộc chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, sách Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức nền tảng và phương pháp giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cam kết mang đến cho các em những giải pháp học tập hiệu quả và toàn diện nhất. Hãy cùng chúng tôi khám phá bài học này một cách chi tiết và dễ hiểu nhé!
Một hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2, ta có f(x1) ≤ f(x2). Hàm số được gọi là nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2, ta có f(x1) ≥ f(x2).
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta thường sử dụng đạo hàm. Cụ thể:
Điểm x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng mở (a, b) chứa x0 sao cho f(x0) ≥ f(x) với mọi x thuộc (a, b). Giá trị f(x0) được gọi là giá trị cực đại của hàm số.
Điểm x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng mở (a, b) chứa x0 sao cho f(x0) ≤ f(x) với mọi x thuộc (a, b). Giá trị f(x0) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.
Để tìm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Xét hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Giải:
| Khoảng | f'(x) | Tính đơn điệu |
|---|---|---|
| (-∞, 0) | + | Đồng biến |
| (0, 2) | - | Nghịch biến |
| (2, +∞) | + | Đồng biến |
Vậy hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.
Ví dụ 2: (Tự giải tương tự)
Các em hãy tự giải các bài tập trong SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo các lời giải chi tiết tại giaitoan.edu.vn để hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
Chúc các em học tập tốt!
