Giải bài tập 1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một trong những khái niệm nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học lớp 12, đóng vai trò then chốt trong việc hiểu và giải quyết các bài toán về đạo hàm, tích phân và các ứng dụng của chúng.

Nội dung bài tập 1 trang 13

Bài tập 1 yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số thường gặp trong bài tập này bao gồm hàm đa thức, hàm hữu tỉ, và các hàm số đặc biệt khác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn, cũng như các phương pháp tính giới hạn như phương pháp trực tiếp, phương pháp phân tích thành nhân tử, và phương pháp sử dụng định lý giới hạn.

Phương pháp giải bài tập giới hạn

1. Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng được khi hàm số liên tục tại điểm x.
2. Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức, sau đó thay giá trị của x vào để tính giới hạn.
3. Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn về tổng, hiệu, tích, thương, và lũy thừa của các giới hạn.
4. Phương pháp nhân liên hợp: Nhân tử số và mẫu số với biểu thức liên hợp để khử dạng vô định.

Ví dụ minh họa giải bài tập 1 trang 13

Ví dụ 1: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

Ta có: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)

Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Lưu ý khi giải bài tập giới hạn

• Luôn kiểm tra xem hàm số có liên tục tại điểm x hay không trước khi áp dụng phương pháp trực tiếp.
• Khi phân tích thành nhân tử, cần chú ý đến các hằng đẳng thức và các kỹ năng đại số khác.
• Sử dụng định lý giới hạn một cách linh hoạt và chính xác.
• Khi gặp dạng vô định, cần sử dụng các phương pháp phù hợp để khử dạng vô định.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập giới hạn, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Tính lim_x→1 (x³ - 1) / (x - 1)
• Tính lim_x→0 sin(x) / x
• Tính lim_x→∞ (2x + 1) / (x - 3)

Kết luận

Bài tập 1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh làm quen với khái niệm giới hạn và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự trong tương lai.

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!