Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ
Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số đặc sắc thuộc chuyên mục
sgk toán 12 trên nền tảng
đề thi toán. Với bộ bài tập
lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!
Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo
I. Lý thuyết cơ bản
Để hiểu rõ về tính đơn điệu và cực trị của hàm số, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:
- Hàm số đơn điệu: Một hàm số được gọi là đơn điệu trên một khoảng nếu nó luôn tăng hoặc luôn giảm trên khoảng đó.
- Hàm số đồng biến: Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2).
- Hàm số nghịch biến: Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≥ f(x2).
- Cực trị của hàm số: Điểm x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng mở (a, b) chứa x0 sao cho f(x0) ≥ f(x) với mọi x thuộc (a, b). Tương tự, x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng mở (a, b) chứa x0 sao cho f(x0) ≤ f(x) với mọi x thuộc (a, b).
II. Điều kiện để hàm số đơn điệu
Định lý 1: Nếu hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) trên khoảng (a, b) thì:
- f(x) đồng biến trên (a, b) khi và chỉ khi f'(x) ≥ 0 với mọi x thuộc (a, b).
- f(x) nghịch biến trên (a, b) khi và chỉ khi f'(x) ≤ 0 với mọi x thuộc (a, b).
Định lý 2: Nếu hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) và f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại điểm x0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.
Định lý 3: Nếu hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) và f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại điểm x0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
III. Phương pháp giải bài tập
Để giải các bài tập về tính đơn điệu và cực trị của hàm số, chúng ta thường thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm cấp nhất f'(x).
- Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.
- Lập bảng xét dấu f'(x).
- Kết luận về tính đơn điệu và cực trị của hàm số dựa vào bảng xét dấu.
IV. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.
- Tính đạo hàm:f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm dừng:f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
- Lập bảng xét dấu:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
- Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.
Ví dụ 2: (Bài tập SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo) ... (Giải chi tiết bài tập tương tự)
V. Luyện tập
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo và các đề thi thử Toán 12.
