Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 10 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết, kèm theo các giải thích cụ thể để bạn có thể hiểu rõ bản chất của vấn đề.
Tìm (m) để a) Hàm số (y = frac{{2{rm{x}} + m}}{{{rm{x}} - 1}}) đồng biến trên từng khoảng xác định. b) Hàm số (y = frac{{ - {x^2} + 3{rm{x}} + m}}{{{rm{x}} + 2}}) nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Đề bài
Tìm \(m\) để
a) Hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} + m}}{{{\rm{x}} - 1}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định.
b) Hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 3{\rm{x}} + m}}{{{\rm{x}} + 2}}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Đánh giá tính đồng biến, nghịch biến.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có \(y' = \frac{{ - 2 - m}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}}\).
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi \(y' = \frac{{ - 2 - m}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
\( \Leftrightarrow - 2 - m > 0 \Leftrightarrow m < - 2\).
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
Ta có
\(\begin{array}{l}y' = \frac{{{{\left( { - {x^2} + 3{\rm{x}} + m} \right)}^\prime }\left( {{\rm{x}} + 2} \right) - \left( { - {x^2} + 3{\rm{x}} + m} \right){{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}^2}}} = \frac{{\left( { - 2x + 3} \right)\left( {{\rm{x}} + 2} \right) - \left( { - {x^2} + 3{\rm{x}} + m} \right)}}{{{{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}^2}}}\\ = \frac{{ - {x^2} - 4{\rm{x}} - m + 6}}{{{{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}^2}}}\end{array}\)
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi \(y' = \frac{{ - {x^2} - 4{\rm{x}} - m + 6}}{{{{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}^2}}} \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - {x^2} - 4{\rm{x}} - m + 6 \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1 < 0\\\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - m + 6} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow - m + 10 \le 0 \Leftrightarrow m \ge 10\end{array}\)
Bài 5 trang 10 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các khái niệm và định lý đã học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về giới hạn, đạo hàm, tích phân để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 5 trang 10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 5 trang 10 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Tính giới hạn limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Giải:
limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 4
Để học Toán 12 hiệu quả, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 5 trang 10 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
