Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 10 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: a) (y = - {x^3} - 3{x^2} + 24x - 1); b) (y = {x^3} - 8{x^2} + 5x + 2); c) (y = {x^3} + 2{x^2} + 3x + 1); d) (y = - 3{x^3} + 3{x^2} - x + 2).
Đề bài
Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:
a) \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 24x - 1\);
b) \(y = {x^3} - 8{x^2} + 5x + 2\);
c) \(y = {x^3} + 2{x^2} + 3x + 1\);
d) \(y = - 3{x^3} + 3{x^2} - x + 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước để xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\):
Bước 1. Tìm tập xác định \(D\) của hàm số.
Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n} \in D\) mà tại đó đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) theo thứ tự tăng dần, xét dấu \(f'\left( x \right)\) và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Xét hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 24x - 1\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y' = - 3{x^2} - 6x + 24;y' = 0 \Leftrightarrow x = - 4\) hoặc \(x = 2\).
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 4;2} \right)\), nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Hàm số đạt cực đại tại $x=2,{{y}_{CĐ}}=27$; hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 4,{y_{CT}} = - 81\).
b) Xét hàm số \(y = {x^3} - 8{x^2} + 5x + 2\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y' = 3{x^2} - 16x + 5;y' = 0 \Leftrightarrow x = 5\) hoặc \({\rm{x}} = \frac{1}{3}\).
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\) và \(\left( {5; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{3};5} \right)\).
Hàm số đạt cực đại tại $x=\frac{1}{3},{{y}_{CĐ}}=\frac{76}{27}$; hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 5,{y_{CT}} = - 48\).
c) Xét hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} + 3x + 1\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 3{x^2} + 4x + 3 = 3{\left( {x + \frac{2}{3}} \right)^2} + \frac{5}{3} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Hàm số không có cực trị.
d) Xét hàm số \(y = - 3{x^3} + 3{x^2} - x + 2\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = - 9{x^2} + 6x - 1 = - {\left( {3x - 1} \right)^2};y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\).
Bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Hàm số không có cực trị.
Bài 2 trang 10 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 10, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng câu hỏi cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Để tính giới hạn này, ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:
(x^2 - 4) = (x - 2)(x + 2)
Do đó, giới hạn trở thành:
lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Vậy, giới hạn của biểu thức là 4.
Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta có thể sử dụng định lý giới hạn đặc biệt:
lim (x→0) sin(x) / x = 1
Vậy, giới hạn của biểu thức là 1.
Để tính giới hạn này, ta có thể chia cả tử và mẫu cho x:
lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3) = lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 3/x)
Khi x tiến tới vô cùng, 1/x và 3/x tiến tới 0. Do đó, giới hạn trở thành:
lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = 2 / 1 = 2
Vậy, giới hạn của biểu thức là 2.
Khi giải bài tập về giới hạn, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Giới hạn là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong Toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác như:
Bài 2 trang 10 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập. Giaitoan.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp các lời giải bài tập Toán 12 một cách nhanh chóng và chính xác nhất.
