Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 14 trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức tập 1. Bài học hôm nay sẽ tập trung vào nội dung về phép chiếu song song, một khái niệm quan trọng trong hình học không gian.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, và các ứng dụng thực tế của phép chiếu song song. Đồng thời, bài học cũng sẽ cung cấp các ví dụ minh họa và bài tập để các em có thể nắm vững kiến thức.
Trong không gian, cho một mặt phẳng (P) và một đường thẳng Δ không nằm trên (P). Phép biến hình f, gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương Δ, là một phép biến hình biến mỗi điểm M trong không gian thành điểm M’ trên (P) sao cho đường thẳng MM’ song song với Δ.
Ký hiệu: f(M) = M’.
Lưu ý:
Phép chiếu song song có các tính chất sau:
Giả sử Δ có vectơ chỉ phương là a, (P) có vectơ pháp tuyến là n. Chọn điểm O bất kỳ trên Δ và điểm A bất kỳ trên (P). Một điểm M bất kỳ trong không gian được chiếu lên (P) theo phương Δ thành điểm M’. Khi đó:
OM’ = OM + t.n, với t là một số thực.
Để tìm t, ta sử dụng điều kiện M’ thuộc (P), tức là (M’ - A).n = 0.
Từ đó, ta có thể tìm được t và xác định được tọa độ của điểm M’.
Phép chiếu song song có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Bài 1: Cho mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z - 3 = 0 và đường thẳng Δ có phương trình tham số x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t. Tìm ảnh của điểm A(1; 2; 3) qua phép chiếu song song lên (P) theo phương Δ.
Bài 2: Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Chứng minh rằng phép chiếu song song của d1 và d2 lên một mặt phẳng (P) cũng là hai đường thẳng song song.
Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + z + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M’ là hình chiếu vuông góc của M lên (P).
Bài học về phép chiếu song song đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về định nghĩa, tính chất, biểu thức và ứng dụng của phép chiếu song song. Hy vọng rằng, thông qua bài học này, các em sẽ nắm vững kiến thức và có thể vận dụng vào giải các bài tập liên quan.
Để hiểu rõ hơn về bài học, các em nên tự giải các bài tập trong sách giáo khoa và tham khảo thêm các tài liệu học tập khác. Chúc các em học tốt!
Các em có thể tìm hiểu thêm về các phép biến hình khác trong không gian, như phép đối xứng, phép quay, phép tịnh tiến. Các phép biến hình này cũng đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu hình học không gian.
