Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 95, 96, 97 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn học.
Một khung cửa sổ có dạng hình tròn với các chấn song tạo thành hình vuông ABCD, hai đường chéo của hình vuông cắt nhau tại O. Dưới ánh mặt trời, khung cửa và các chắn song đổ bóng lên sàn nhà (H.4.56a). Quan sát hình vẽ và trả lời các câu hỏi sau: a) Các đường thẳng nối mỗi điểm A, B, C với bóng A’, B’, C’ có đôi một song song hay không? b) Làm thế nào để xác định được bóng đổ trên sàn nhà của mỗi điểm trên khung cửa sổ?
Video hướng dẫn giải
Một khung cửa sổ có dạng hình tròn với các chấn song tạo thành hình vuông ABCD, hai đường chéo của hình vuông cắt nhau tại O. Dưới ánh mặt trời, khung cửa và các chắn song đổ bóng lên sàn nhà (H.4.56a). Quan sát hình vẽ và trả lời các câu hỏi sau:
a) Các đường thẳng nối mỗi điểm A, B, C với bóng A’, B’, C’ có đôi một song song hay không?
b) Làm thế nào để xác định được bóng đổ trên sàn nhà của mỗi điểm trên khung cửa sổ?
Phương pháp giải:
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng cắt \(\left( \alpha \right)\). Với mỗi điểm M trong không gian ta xác định điểm M’ như sau:
Nếu M thuộc d thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và d.
Nếu M không thuộc d thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng qua M song song với d.
Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) theo phương d.
Lời giải chi tiết:
a) Các đường thẳng nối mỗi điểm A, B, C với bóng A', B', C' có đôi một song song.
b) Để xác định được bóng đổ trên sàn nhà của mỗi điểm trên khung cửa sổ ta lấy một đường thẳng a cố định song song với ánh mặt trời.
Điểm O' là giao điểm của sàn nhà và đường thẳng đi qua O song song với a.
Tương tự, ta xác định được các điểm A', B', C', D'.
Video hướng dẫn giải
Trong HĐ1, làm thế nào để xác định được bóng của toàn bộ song cửa CD trên sàn nhà?
Phương pháp giải:
Cho hình ℜ">R, tập hợp các hình chiếu ℜ′">R′ của các điểm M thuộc ℜ">R qua phép chiếu song song được gọi là hình chiếu của R qua phép chiếu song song đó.
Lời giải chi tiết:
Để xác định được bóng của toàn bộ song cửa CD, ta xác định bóng của từng điểm C và D trên sàn nhà là C' và D'. Khi đó C'D' chính là bóng của song cửa CD.
Video hướng dẫn giải
Cho hình hộp ABCD.EFGH (H.4.58). Xác định hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (CDHG) theo phương BC và theo phương BG.
Phương pháp giải:
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng cắt \(\left( \alpha \right)\). Với mỗi điểm M trong không gian ta xác định điểm M’ như sau:
Nếu M thuộc d thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và d.
Nếu M không thuộc d thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng qua M song song với d.
Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) theo phương d.
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD.EFGH là hình hộp nên BG //AH.
Vì A thuộc mặt phẳng (ABFE) nên H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (CDHG) theo phương BG.
Video hướng dẫn giải
Trong hình ảnh mở đầu, khi một bàn thắng được ghi thì hình chiếu của quả bóng trên mặt đất theo phương thẳng đứng có vị trí như thế nào với vạch vôi?
Phương pháp giải:
Dựa vào phương pháp tìm hình chiếu của 1 điểm theo phương song song.
Lời giải chi tiết:
Khi một bàn thắng được ghi thì hình chiếu của quả bóng trên mặt đất theo phương thẳng đứng nằm phía trong vạch vôi cùng bờ với khung thành.
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức cơ bản về giới hạn của hàm số. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong các chương tiếp theo. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải bài tập trong mục này là rất cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài 1: Bài tập này yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số đơn giản. Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn đã học. Ví dụ, để tính giới hạn của hàm số f(x) = 2x + 1 khi x tiến tới 2, ta chỉ cần thay x = 2 vào hàm số để được kết quả là 5.
Bài 2: Bài tập này yêu cầu học sinh xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. Để giải bài tập này, học sinh cần kiểm tra xem giới hạn của hàm số tại điểm đó có tồn tại và bằng giá trị của hàm số tại điểm đó hay không. Nếu cả hai điều kiện này đều được thỏa mãn, thì hàm số liên tục tại điểm đó.
Bài 3: Bài tập này thường liên quan đến việc tìm giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể, có thể là hữu hạn hoặc vô cùng. Việc sử dụng các kỹ thuật như phân tích thành nhân tử, chia đa thức, hoặc sử dụng các giới hạn đặc biệt (ví dụ: lim (sin x)/x khi x -> 0) là rất quan trọng.
Bài 4: Bài tập này có thể yêu cầu học sinh chứng minh một biểu thức giới hạn hoặc tìm một giá trị cụ thể dựa trên giới hạn của hàm số. Cần chú ý đến việc áp dụng đúng các tính chất của giới hạn và đảm bảo tính logic trong quá trình giải.
Bài 5: Bài tập này thường là bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn và tính liên tục để giải quyết các vấn đề phức tạp hơn. Việc phân tích bài toán, xác định các bước giải và kiểm tra lại kết quả là rất quan trọng.
Bài 6: Bài tập này có thể liên quan đến việc ứng dụng giới hạn vào các bài toán thực tế, ví dụ như tính vận tốc tức thời hoặc gia tốc tức thời. Việc hiểu rõ ý nghĩa vật lý của bài toán và áp dụng đúng các công thức là rất quan trọng.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 1 trang 95, 96, 97 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
