Giải Bài 4.29 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.29 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.29 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Những mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng? a) Phép chiếu song song biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng b) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau c) Phép chiếu song song biến tam giác đều thành tam giác cân d) Phép chiếu song song biến hình vuông thành hình bình hành.

Đề bài

Những mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?

a) Phép chiếu song song biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

b) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.

c) Phép chiếu song song biến tam giác đều thành tam giác cân.

d) Phép chiếu song song biến hình vuông thành hình bình hành.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.29 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

Lời giải chi tiết

a) Đúng.

b) Sai. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trung nhau.

c) Sai. Phép chiếu song song biến tam giác đều thành tam giác.

d) Đúng.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 4.29 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 4.29 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.29 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 4.29 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập yêu cầu học sinh xét một tình huống thực tế, ví dụ như một vật thể chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian. Dựa vào thông tin về vận tốc, học sinh cần tính toán các đại lượng liên quan như quãng đường đi được, gia tốc, và thời điểm vật thể đạt vận tốc cực đại hoặc cực tiểu.

Phương pháp giải bài tập 4.29 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bước 1: Xác định hàm số vận tốc v(t): Dựa vào thông tin đề bài, xác định hàm số biểu diễn vận tốc của vật thể theo thời gian t.
Bước 2: Tính đạo hàm v'(t): Tính đạo hàm của hàm số vận tốc v(t) để tìm hàm số gia tốc a(t).
Bước 3: Tìm điểm cực trị của vận tốc: Giải phương trình v'(t) = 0 để tìm các điểm mà tại đó vận tốc đạt cực đại hoặc cực tiểu.
Bước 4: Tính quãng đường đi được: Sử dụng tích phân để tính quãng đường đi được của vật thể trong một khoảng thời gian nhất định.
Bước 5: Phân tích kết quả: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng nó phù hợp với tình huống thực tế.

Ví dụ minh họa giải bài tập 4.29 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Giả sử một vật thể chuyển động với vận tốc v(t) = 3t² - 6t + 2 (m/s). Hãy tính gia tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây và quãng đường vật thể đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 3 giây.

Giải:

Tính gia tốc: a(t) = v'(t) = 6t - 6. Tại t = 2, a(2) = 6(2) - 6 = 6 (m/s²).
Tính quãng đường: Quãng đường đi được từ t = 0 đến t = 3 là: ∫₀³ (3t² - 6t + 2) dt = [t³ - 3t² + 2t]₀³ = (3³ - 3(3²) + 2(3)) - (0) = 27 - 27 + 6 = 6 (m).

Lưu ý khi giải bài tập 4.29 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các thông tin cần thiết.
Sử dụng đúng các công thức và quy tắc về đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng nó phù hợp với tình huống thực tế.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực, năng lượng.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó:

Sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức.
Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức.
Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn.
Các video bài giảng trên YouTube.

Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 4.29 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.