Bài 4.32 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Hình 4.65 có thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều hay không? Vì sao?
Đề bài
Hình 4.65 có thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều hay không? Vì sao?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thăng.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Lời giải chi tiết
Xét hình lục giác đều MNPQRS có tâm O.
Ta thấy:
- Tứ giác OSMN là hình thoi;
- Các điểm P, Q, R lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm S, M, N qua tâm O.
Từ đó suy ra cách vẽ hình biểu diễn của hình lục giác đều MNPQRS như sau:
- Vẽ hình bình hành O’S’M’N’ biểu diễn cho hình thoi OSMN;
- Lấy các điểm P’, Q’, R’ lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm S’, M’, N’ qua O’, ta được hình biểu diễn của M’N’P’Q’R’S’ của hình lục giác đều MNPQRS.
+ Gọi I là giao điểm các đường chéo AD, BE và CF trong hình lục giác ABCDEF
Khi đó nếu ABCDEF là hình biểu diễn của hình lục giác đều thì phải thỏa mãn hai điều kiện:
- Tứ giác IFAB là hình bình hành (1)
- D, E, F lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm A, B, C qua I (2)
Từ hình vẽ ta thấy điều kiện (2) thỏa mãn nhưng điều kiện (1) không thỏa mãn. Vậy hình 4.65 không thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều.
Bài 4.32 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các đường thẳng, mặt phẳng và các mối quan hệ giữa chúng. Nhiệm vụ của học sinh là sử dụng các kiến thức đã học để chứng minh hoặc tìm kiếm các yếu tố còn thiếu.
(Nội dung lời giải chi tiết bài tập 4.32 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức sẽ được trình bày ở đây. Lời giải cần bao gồm các bước giải rõ ràng, logic, sử dụng các định lý, tính chất và công thức liên quan. Đồng thời, cần giải thích rõ ràng các bước giải để học sinh dễ hiểu.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập Bài 4.32 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Các ví dụ này sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập và áp dụng kiến thức vào thực tế.
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Bài tập tương tự 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, kỹ thuật. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh có thể giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Ngoài ra, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các chủ đề liên quan như:
Khi giải bài tập Bài 4.32 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập Bài 4.32 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
