Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A’B’C’.
Đề bài
Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A’B’C’.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thăng.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Lời giải chi tiết
Vì K là trung điểm BC nên B, K, C thẳng hàng theo thứ tự đó và BK = KC. Do vậy B', K', C' thẳng hàng theo thứ tự đó và B'K' = K'C', tức K' là trung điểm B'C'.
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên A, G, K thẳng hàng theo thứ tự đó và AG = 2GK. Do vậy A, G', K' thẳng hàng theo thứ tự đó và A'G' = 2G'K', tức G là trọng tâm tam giác A'B'C'.
Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về một hình không gian và yêu cầu chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa các đường thẳng và mặt phẳng trong hình đó.
(Nội dung lời giải chi tiết bài tập 4.31 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức sẽ được trình bày ở đây. Lời giải cần bao gồm các bước giải rõ ràng, sử dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh các kết luận. Cần có hình vẽ minh họa để giúp học sinh dễ hình dung bài toán.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Các ví dụ này sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Bài tập tương tự 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, và thiết kế. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh có thể giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Ngoài ra, kiến thức này cũng là nền tảng quan trọng cho việc học các môn học khác như hình học giải tích và giải tích vector.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học!
