Bài 16. Hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học phổ thông, đặc biệt là ở lớp 10. Bài 16 trong sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu sâu về hàm số bậc hai, bao gồm định nghĩa, các dạng biểu diễn, tính chất và ứng dụng của nó.

1. Định nghĩa hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. 'a' được gọi là hệ số bậc hai, 'b' là hệ số bậc nhất và 'c' là hệ số tự do.

2. Các dạng biểu diễn của hàm số bậc hai

• Dạng tổng quát: y = ax² + bx + c
• Dạng chuẩn: y = a(x - h)² + k, trong đó (h, k) là tọa độ đỉnh của parabol.

Việc chuyển đổi giữa hai dạng biểu diễn này rất quan trọng để xác định các đặc điểm của parabol, như đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ.

3. Tính chất của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có những tính chất quan trọng sau:

• Chiều mở của parabol:
  • Nếu a > 0: Parabol mở lên trên.
  • Nếu a < 0: Parabol mở xuống dưới.
• Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh I(h, k) được tính bằng công thức:
  • h = -b / 2a
  • k = f(h) = a(h)² + b(h) + c
• Trục đối xứng: Đường thẳng x = h là trục đối xứng của parabol.
• Giao điểm với trục Oy: Điểm A(0, c) là giao điểm của parabol với trục Oy.
• Giao điểm với trục Ox: Nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 là hoành độ giao điểm của parabol với trục Ox.

4. Ứng dụng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Tính quỹ đạo của vật được ném lên: Quỹ đạo của vật ném lên thường được mô tả bằng một hàm số bậc hai.
• Thiết kế các công trình kiến trúc: Các công trình kiến trúc như cầu, vòm thường sử dụng đường cong parabol.
• Giải các bài toán tối ưu hóa: Hàm số bậc hai có thể được sử dụng để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x² - 5x + 3.

Giải: a = 2, b = -5, c = 3.

Ví dụ 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x² - 4x + 3.

Giải: h = -(-4) / (2 * 1) = 2; k = 2² - 4 * 2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(2, -1).

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai, các em cần luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập trong sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 là một nguồn tài liệu hữu ích. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập trên internet hoặc tham gia các khóa học luyện thi Toán 10.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về hàm số bậc hai. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!