Bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Xác định parabol trong mỗi trường hợp sau: a) Đi qua 2 điểm A(1; 0) và B(2; 4) b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x = 1 c) Có đỉnh I(1; 2) d) Đi qua điểm A(-1; 6) và có tung độ đỉnh -0,25
Đề bài
Xác định parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + 1\) , trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua 2 điểm A(1; 0) và B(2; 4).
b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng \(x = 1\).
c) Có đỉnh I(1; 2).
d) Đi qua điểm C(-1; 1) và có tung độ đỉnh -0,25.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có:
- Đỉnh là điểm \(I\left( {\frac{{ - b}}{{2a}};\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} \right)\).
- Trục đối xứng là đường thẳng \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
Lời giải chi tiết
a) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm A(1; 0) nên:
\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 0 \Leftrightarrow a + b = - 1\).
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm B(2; 4) nên:
\(a{.2^2} + 2b + 1 = 4 \Leftrightarrow 4a + 2b = 3\).
Từ 2 phương trình trên, ta có \(a = \frac{5}{2};b = \frac{{ - 7}}{2}\).
=> Hàm số cần tìm là \(y = \frac{5}{2}{x^2} - \frac{7}{2}x + 1\).
b) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm A(1; 0) nên:
\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 0 \Leftrightarrow a + b = - 1\).
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) có trục đối xứng x = 1.
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow - b = 2a \Leftrightarrow 2a + b = 0\).
Từ 2 phương trình trên, ta có \(a = 1;b = - 2\).
=> Hàm số cần tìm là \(y = {x^2} - 2x + 1\).
c) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) có đỉnh \(I(1;2)\) nên:
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow - b = 2a \Leftrightarrow 2a + b = 0\).
\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 2 \Leftrightarrow a + b = 1\).
Từ 2 phương trình trên, ta có \(a = - 1;b = 2\).
=> Hàm số cần tìm là \(y = - {x^2} + 2x + 1\).
d) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm C(-1; 1) nên:
\(a.{( - 1)^2} + b.( - 1) + 1 = 1 \Leftrightarrow a - b = 0 \Leftrightarrow a = b\).
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) có tung độ đỉnh là -0,25 nên:
\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = - 0,25 \Leftrightarrow - \frac{{{b^2} - 4.a.1}}{{4a}} = - 0,25 \Leftrightarrow {b^2} - 4a = a \Leftrightarrow {b^2} = 5a\).
Thay a = b ta có:
\({b^2} = 5b \Leftrightarrow b=0\) hoặc \(b=5\).
Vì \(a \ne 0\) nên \(a=b=5\).
=> Hàm số cần tìm là \(y = 5{x^2} + 5x + 1\).
Bài 6.9 thuộc chương trình học Toán 10 Kết nối tri thức, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Đề bài: (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho tam giác ABC, tìm vectơ AB + AC)
Lời giải:
(Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ:)
Bước 1: Vẽ hình minh họa tam giác ABC.
Bước 2: Xác định vectơ AB và AC.
Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng vectơ để tìm vectơ AB + AC.
Bước 4: Kết luận: Vectơ AB + AC là vectơ AD, trong đó D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD.
Ngoài bài 6.9, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
