Giải bài 6.11 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.11 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức vectơ và ứng dụng trong hình học.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

a) (P) nằm hoàn toàn trên trục hoành b) (P) nằm hoàn toàn dưới trục hoành c) (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành

Đề bài

Gọi (P) là đồ thị hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) . Hãy xác định dấu của hệ số a và biệt thức \(\Delta \) , trong mỗi trường hợp sau:

a) (P) nằm hoàn toàn trên trục hoành

b) (P) nằm hoàn toàn dưới trục hoành

c) (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành

d) (P) tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành

Lời giải chi tiết

a) (P) nằm hoàn toàn trên trục hoành thì (P) không cắt trục hoành => Phương trình

\(a{x^2} + bx + c = 0\)vô nghiệm => \(\Delta < 0\)

(P) nằm hoàn toàn trên trục hoành thì bề lõm phải hướng lên trên => a>0

b) Tương tự câu a:

(P) nằm hoàn toàn dưới trục hoành thì (P) không cắt trục hoành => Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\)vô nghiệm => \(\Delta < 0\)

(P) nằm hoàn toàn dưới trục hoành thì bề lõm phải hướng xuống dưới=> a<0

c) (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt => Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có 2 nghiệm phân biệt=> \(\Delta > 0\)

(P) có đỉnh nằm phía dưới trục hoành mà có 2 nghiệm phân biệt thì bề lõm phải hướng lên trên => a>0

d) (P) tiếp xúc với trục hoành => Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\)có duy nhất 1 nghiệm=> \(\Delta = 0\)

(P) nằm phía trên trục hoành nên bề lõm phải hướng lên trên => a>0

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 6.11 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 10 trên nền tảng toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 6.11 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 6.11 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương học về vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.

Nội dung bài tập 6.11

Bài tập 6.11 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ: Yêu cầu học sinh thực hiện phép cộng, trừ vectơ dựa trên tọa độ hoặc biểu diễn hình học của chúng.
Tìm vectơ tích của một số với vectơ: Yêu cầu học sinh tính tích của một số thực với một vectơ, chú ý đến quy tắc đổi dấu khi số thực âm.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ cho trước.
Ứng dụng vectơ vào giải quyết bài toán hình học: Yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất của hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc, hoặc chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng.

Phương pháp giải bài tập 6.11

Để giải quyết bài tập 6.11 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của vectơ: Hiểu rõ khái niệm vectơ, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng), và các tính chất của phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
Sử dụng tọa độ vectơ: Biết cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ trong hệ tọa độ Descartes, và thực hiện các phép toán vectơ trên tọa độ.
Vận dụng các tính chất hình học: Kết hợp kiến thức về vectơ với các tính chất hình học để giải quyết các bài toán một cách trực quan và hiệu quả.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập thường gặp.

Ví dụ minh họa giải bài 6.11 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài toán: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Do đó, overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}.

Mặt khác, overrightarrow{AC} =overrightarrow{AM} +overrightarrow{MC}, suy ra overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}.

Thay vào phương trình trên, ta có overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}, suy ra 2overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}.

Vậy, overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm).

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán và các vectơ liên quan.
Sử dụng các tính chất của vectơ một cách linh hoạt để đơn giản hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Bài 6.11 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.