Bài 6.10 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết vấn đề.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.10 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Xác định parabol y = ax^2 + bx + c , biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; -12)
Đề bài
Xác định parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) , biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; -12)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh là \(I\left( {\frac{{ - b}}{{2a}};\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} \right)\) => tìm a,b,c.
Lời giải chi tiết
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) đi qua điểm A(8; 0) nên:
\(a{.8^2} + b.8 + c = 0 \Leftrightarrow 64a + 8b + c = 0\)
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh là I(6;-12):
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 6 \Leftrightarrow - b = 12a \Leftrightarrow 12a + b = 0\)
\(a{.6^2} + 6b + c = - 12 \Leftrightarrow 36a + 6b + c = - 12\)
Từ 3 phương trình trên ta có: \(a = 3;b = - 36,c = 96\)
=> Hàm số cần tìm là \(y = 3{x^2} - 36x + 96\)
Bài 6.10 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán hình học cơ bản.
Bài tập yêu cầu học sinh xác định các vectơ, thực hiện các phép toán vectơ và chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm và vectơ trong một hình bình hành hoặc tam giác.
Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ngoài ra, học sinh cần rèn luyện kỹ năng vẽ hình, phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
(a) Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AD})/2
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC nên overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC} = 1/2overrightarrow{BC}. Mà overrightarrow{BC} =overrightarrow{AD} (do ABCD là hình bình hành). Do đó, overrightarrow{BM} = 1/2overrightarrow{AD}.
Ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} + 1/2overrightarrow{AD} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AD})/2. Vậy, overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AD})/2 (đpcm).
(b) Gọi N là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng: overrightarrow{AN} = (overrightarrow{AB} -overrightarrow{AD})/2
Lời giải:
Vì N là trung điểm của CD nên overrightarrow{DN} =overrightarrow{NC} = 1/2overrightarrow{DC}. Mà overrightarrow{DC} = -overrightarrow{AB} (do ABCD là hình bình hành). Do đó, overrightarrow{DN} = -1/2overrightarrow{AB}.
Ta có: overrightarrow{AN} =overrightarrow{AD} +overrightarrow{DN} =overrightarrow{AD} - 1/2overrightarrow{AB} = (overrightarrow{AB} -overrightarrow{AD})/2. Vậy, overrightarrow{AN} = (overrightarrow{AB} -overrightarrow{AD})/2 (đpcm).
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, học sinh có thể giải các bài tập tương tự sau:
Ngoài ra, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học khác, như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh ba điểm thẳng hàng, v.v.
Bài 6.10 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán 10.
