Bài học này thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc tìm hiểu về giá trị lượng giác của các góc lượng giác đặc biệt. Chúng ta sẽ đi sâu vào các định nghĩa, công thức và cách áp dụng để giải quyết các bài toán liên quan.
Tại giaitoan.edu.vn, bạn sẽ được cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành để nắm vững kiến thức về giá trị lượng giác.
Bài 2 trong chương trình Toán 11 tập 1, chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, tập trung vào việc nghiên cứu giá trị lượng giác của các góc lượng giác. Đây là một phần quan trọng trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức lượng giác nâng cao hơn.
Để hiểu rõ về giá trị lượng giác, trước tiên chúng ta cần nắm vững định nghĩa. Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°) và một đường tròn đơn vị (bán kính bằng 1). Gọi M là điểm trên đường tròn sao cho góc xOM bằng α. Khi đó:
Lưu ý rằng, tan α và cot α không xác định khi cos α = 0 (α = 90°) và sin α = 0 (α = 0° hoặc α = 180°).
Việc nắm vững giá trị lượng giác của các góc đặc biệt như 0°, 30°, 45°, 60°, 90° là vô cùng quan trọng. Dưới đây là bảng tổng hợp:
| Góc α | sin α | cos α | tan α | cot α |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 | Không xác định |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 |
| 90° | 1 | 0 | Không xác định | 0 |
Có một số quan hệ quan trọng giữa các giá trị lượng giác mà bạn cần nhớ:
Ví dụ 1: Tính giá trị của sin 60° + cos 30°.
Giải:
sin 60° = √3/2
cos 30° = √3/2
Vậy, sin 60° + cos 30° = √3/2 + √3/2 = √3
Ví dụ 2: Cho α là góc nhọn. Biết sin α = 1/2. Tính cos α và tan α.
Giải:
Sử dụng công thức sin2 α + cos2 α = 1, ta có:
cos2 α = 1 - sin2 α = 1 - (1/2)2 = 3/4
Vì α là góc nhọn nên cos α > 0, do đó cos α = √(3/4) = √3/2
tan α = sin α / cos α = (1/2) / (√3/2) = 1/√3
Giá trị lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:
Việc nắm vững kiến thức về giá trị lượng giác là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11 và các chương trình học nâng cao.
