Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm hàm số, cách xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Không dùng máy tính cầm tay, tính:
Đề bài
Không dùng máy tính cầm tay, tính:
a) \({\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cos \left( { - \frac{\pi }{2}} \right);\)
b) \({\tan ^2}\left( {{{30}^0}} \right) - {\cot ^2}\left( {{{240}^0}} \right);\)
c) \({\sin ^3}\frac{\pi }{2} - \cos 5\pi ;\)
d) \(\tan \frac{{11\pi }}{3} - \cot \left( { - \frac{{21\pi }}{4}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa các giá trị lượng giác của góc lượng giác lớn về các giá trị lượng giác của góc lượng giác nhỏ và đặc biệt:
\(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha + k2\pi } \right) = \sin \alpha \\{\rm{cos}}\left( {\alpha + k2\pi } \right) = \cos \alpha \\\tan \left( {\alpha + k\pi } \right) = \tan \alpha \\\cot \left( {\alpha + k\pi } \right) = \cot \alpha \end{array}\)
Áp dụng các hệ thức giữa giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt và bảng các giá trị lượng giác đặc biệt.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cos \left( { - \frac{\pi }{2}} \right)\\ = {\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cos \frac{\pi }{2}\\ = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + 0 = \frac{1}{2}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\tan ^2}\left( {{{30}^0}} \right) - {\cot ^2}\left( {{{240}^0}} \right)\\ = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} - \cot \left( {{{60}^0}} \right)\\ = \frac{1}{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{{1 - \sqrt 3 }}{3}\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}{\sin ^3}\frac{\pi }{2} - \cos 5\pi \\ = {1^3} - \cos \left( {\pi + 4\pi } \right)\\ = 1 - \cos \pi \\ = 1 - \left( { - 1} \right) = 2\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}\tan \frac{{11\pi }}{3} - \cot \left( { - \frac{{21\pi }}{4}} \right)\\ = \tan \left( {\frac{2}{3}\pi + 3\pi } \right) - \cot \left( { - \frac{\pi }{4} - 5\pi } \right)\\ = \tan \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) - \cot \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\\ = - \sqrt 3 + \cot \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\\ = - \sqrt 3 + 1\end{array}\)
Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu xác định tập xác định của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa về tập xác định của hàm số và các điều kiện để một hàm số có tập xác định.
Cho hàm số f(x) = √(2x - 1) / (x - 3). Xác định tập xác định của hàm số f(x).
Để hàm số f(x) xác định, điều kiện cần và đủ là:
Giải bất phương trình 2x - 1 ≥ 0, ta được:
2x ≥ 1
x ≥ 1/2
Giải phương trình x - 3 ≠ 0, ta được:
x ≠ 3
Vậy, tập xác định của hàm số f(x) là:
D = [1/2; 3) ∪ (3; +∞)
Điều kiện 2x - 1 ≥ 0 đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn là không âm, vì căn bậc hai chỉ xác định với số không âm. Điều kiện x - 3 ≠ 0 đảm bảo rằng mẫu số của phân số không bằng 0, vì phép chia cho 0 không xác định.
Kết hợp hai điều kiện trên, ta được tập xác định của hàm số f(x) là khoảng [1/2; 3) hợp với khoảng (3; +∞). Dấu ngoặc vuông [ ] cho biết điểm cuối của khoảng thuộc tập xác định, còn dấu ngoặc tròn ( ) cho biết điểm cuối của khoảng không thuộc tập xác định.
Các bài tập tương tự Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 thường yêu cầu xác định tập xác định của các hàm số khác nhau, bao gồm các hàm số chứa căn bậc hai, phân số, logarit và các hàm số phức tạp hơn.
Để giải các bài tập về tập xác định của hàm số, bạn nên:
Xác định tập xác định của hàm số g(x) = log₂(x - 2).
Để hàm số g(x) xác định, điều kiện cần và đủ là:
x - 2 > 0
Giải bất phương trình x - 2 > 0, ta được:
x > 2
Vậy, tập xác định của hàm số g(x) là:
D = (2; +∞)
Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về tập xác định của hàm số sẽ giúp bạn giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong tương lai. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
