Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc xác định tập xác định của hàm số. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số, một kiến thức nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.8 trang 15, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giả sử \(\sin \alpha = t\), với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính các giá trị sau theo t:
Đề bài
Giả sử \(\sin \alpha = t\), với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính các giá trị sau theo t:
a) \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right)\);
b) \(\sin \left( {\alpha - \pi } \right)\);
c) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\);
d) \(\tan \left( {3\pi + \alpha } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các hệ thức của hai góc lượng giác có liên quan đặc biệt và hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác.
Lời giải chi tiết
a) \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right) = - \sin \alpha = - t\)
b) \(\sin \left( {\alpha - \pi } \right) = - \sin \alpha = - t\)
c) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \)
\({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {t^2}\)
Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên điểm biểu diễn của góc \(\alpha \) thuộc phần tư II nên \(\cos \alpha < 0\)
\( \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {1 - {t^2}} \)\( \Rightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = - \sqrt {1 - {t^2}} \)
d) \(\tan \left( {3\pi + \alpha } \right) = \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{t}{{ - \sqrt {1 - {t^2}} }}\).
Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu xác định tập xác định của các hàm số sau:
1. f(x) = √(2x - 1)
Để hàm số f(x) xác định, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0:
2x - 1 ≥ 0
2x ≥ 1
x ≥ 1/2
Vậy, tập xác định của hàm số f(x) là D = [1/2, +∞).
2. f(x) = 1 / (x - 3)
Để hàm số f(x) xác định, mẫu số phải khác 0:
x - 3 ≠ 0
x ≠ 3
Vậy, tập xác định của hàm số f(x) là D = R \ {3} (tập hợp tất cả các số thực trừ 3).
3. f(x) = x + 1 / (x² - 4)
Để hàm số f(x) xác định, mẫu số phải khác 0:
x² - 4 ≠ 0
(x - 2)(x + 2) ≠ 0
x ≠ 2 và x ≠ -2
Vậy, tập xác định của hàm số f(x) là D = R \ {2, -2}.
4. f(x) = √(x² - 5x + 6)
Để hàm số f(x) xác định, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0:
x² - 5x + 6 ≥ 0
(x - 2)(x - 3) ≥ 0
Xét dấu (x - 2)(x - 3):
Vậy, x² - 5x + 6 ≥ 0 khi x ≤ 2 hoặc x ≥ 3.
Vậy, tập xác định của hàm số f(x) là D = (-∞, 2] ∪ [3, +∞).
Khi xác định tập xác định của hàm số, cần chú ý đến các điều kiện sau:
Việc nắm vững các điều kiện này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán về tập xác định của hàm số một cách chính xác và hiệu quả.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
Kết luận:
Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong việc hiểu và vận dụng kiến thức về hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã nắm vững cách giải bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 11.
