Bài 2. Phép tính lôgarit

Bài 2. Phép tính Lôgarit - Giải Toán 11 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Bài 2 trong chương trình Toán 11 tập 2, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc xây dựng và vận dụng các tính chất cơ bản của lôgarit. Đây là một phần quan trọng trong chương Hàm số mũ và hàm số lôgarit, đặt nền móng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

I. Định nghĩa và Tính chất của Lôgarit

Lôgarit của một số dương b theo cơ số a (với a > 0 và a ≠ 1) là số x sao cho a^x = b. Ký hiệu: log_ab = x.

Điều kiện xác định: b > 0, a > 0 và a ≠ 1
Tính chất cơ bản:
- log_a(b.c) = log_ab + log_ac
- log_a(b/c) = log_ab - log_ac
- log_abⁿ = n.log_ab
- log_a1 = 0
- log_aa = 1

II. Các Dạng Bài Tập Thường Gặp

Tính giá trị của biểu thức lôgarit: Dạng bài này yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất của lôgarit để đơn giản hóa biểu thức và tính giá trị cuối cùng.
Tìm x: Cho phương trình logarit, học sinh cần tìm giá trị của x thỏa mãn phương trình.
Biến đổi biểu thức lôgarit: Yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất để biến đổi biểu thức về dạng đơn giản hơn.
Ứng dụng lôgarit vào giải quyết bài toán thực tế: Một số bài toán liên quan đến tăng trưởng, suy giảm, hoặc các hiện tượng tự nhiên có thể được giải quyết bằng cách sử dụng lôgarit.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính log₂8.

Giải: Vì 2³ = 8, nên log₂8 = 3.

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức A = log₃27 + log₃9.

Giải: A = log₃3³ + log₃3² = 3 + 2 = 5.

IV. Luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Tính log₅125.
Bài 2: Rút gọn biểu thức B = log₂16 - log₂4.
Bài 3: Tìm x biết log₃x = 2.

V. Lưu ý quan trọng

Khi làm bài tập về lôgarit, các em cần chú ý:

Kiểm tra điều kiện xác định của lôgarit.
Vận dụng linh hoạt các tính chất của lôgarit.
Biết cách chuyển đổi giữa dạng mũ và dạng lôgarit.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về phép tính lôgarit và có thể tự tin giải quyết các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!