Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải mục 4 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 4 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 4 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 4 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán Toán 11 và đạt kết quả cao trong học tập.

Khi chưa có máy tính, người ta thường tính các lôgarit dựa trên bảng giá trị các lôgarit thập phân đã được xây dựng sẵn.

Hoạt động 3

    Khi chưa có máy tính, người ta thường tính các lôgarit dựa trên bảng giá trị các lôgarit thập phân đã được xây dựng sẵn. Chẳng hạn, để tính \(x = {\log _2}15\), người ta viết \({2^x} = 15\) rồi lấy lôgarit thập phân hai vế, nhận được \(x\log 2 = \log 15\) hay \(x = \frac{{\log 15}}{{\log 2}}\).

    Sử dụng cách làm này, tính \({\log _a}N\) theo \(\log a\) và \(\log N\) với \(a,N > 0,a \ne 1\).

    Phương pháp giải:

    Biến đổi rồi lấy lôgarit thập phân hai vế.

    Lời giải chi tiết:

    Đặt \(x = {\log _a}N \Leftrightarrow {a^x} = N \Leftrightarrow \log {a^x} = \log N \Leftrightarrow x\log a = \log N \Leftrightarrow x = \frac{{\log N}}{{\log a}}\)

    Vậy \({\log _a}N = \frac{{\log N}}{{\log a}}\)

    Thực hành 4

      Tính giá trị các biểu thức sau:

      a) \({\log _{\frac{1}{4}}}8\);

      b) \({\log _4}5.{\log _5}6.{\log _6}8\).

      Phương pháp giải:

      Sử dụng công thức đổi cơ số.

      Lời giải chi tiết:

      a) \({\log _{\frac{1}{4}}}8 = {\log _{{2^{ - 2}}}}{2^3} = \frac{3}{{ - 2}}{\log _2}2 = - \frac{3}{2}\).

      b) \({\log _4}5.{\log _5}6.{\log _6}8 = {\log _4}5.\frac{{{{\log }_4}6}}{{{{\log }_4}5}}.\frac{{{{\log }_4}8}}{{{{\log }_4}6}} = {\log _4}8 = {\log _{{2^2}}}{2^3} = \frac{3}{2}{\log _2}2 = \frac{3}{2}\).

      Thực hành 5

        Đặt \({\log _3}2 = a,{\log _3}7 = b\). Biểu thị \({\log _{12}}21\) theo \(a\) và \(b\).

        Phương pháp giải:

        Sử dụng công thức đổi cơ số, đưa về lôgarit cơ số 3.

        Lời giải chi tiết:

        Ta có: \({\log _{12}}21 = \frac{{{{\log }_3}21}}{{{{\log }_3}12}} = \frac{{{{\log }_3}\left( {7.3} \right)}}{{{{\log }_3}\left( {{2^2}.3} \right)}} = \frac{{{{\log }_3}7 + {{\log }_3}3}}{{{{\log }_3}{2^2} + {{\log }_3}3}} = \frac{{{{\log }_3}7 + 1}}{{2{{\log }_3}2 + 1}} = \frac{{b + 1}}{{2a + 1}}\)

        Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải mục 4 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

        Giải mục 4 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

        Mục 4 của SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức hình học nâng cao hơn.

        Nội dung chi tiết bài tập mục 4 trang 18, 19

        Bài tập mục 4 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 2 bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến hình để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:

        Bài 1: Phép tịnh tiến

        Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép tịnh tiến và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép tịnh tiến.

        Ví dụ: Cho điểm A(x0, y0) và vectơ t = (a, b). Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ t là điểm A'(x0 + a, y0 + b).

        Bài 2: Phép quay

        Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép quay. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép quay và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép quay.

        Ví dụ: Cho điểm A(x0, y0) và tâm quay O(0, 0), góc quay α. Tọa độ của ảnh A' của điểm A qua phép quay tâm O, góc α được tính theo công thức:

        • x' = x0cosα - y0sinα
        • y' = x0sinα + y0cosα

        Bài 3: Phép đối xứng trục

        Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đối xứng trục. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng trục và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép đối xứng trục.

        Ví dụ: Cho điểm A(x0, y0) và trục đối xứng d: y = 0. Ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục d là điểm A'(x0, -y0).

        Bài 4: Phép đối xứng tâm

        Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đối xứng tâm. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng tâm và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép đối xứng tâm.

        Ví dụ: Cho điểm A(x0, y0) và tâm đối xứng I(a, b). Ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm I là điểm A'(2a - x0, 2b - y0).

        Phương pháp giải bài tập về phép biến hình

        1. Xác định rõ phép biến hình: Xác định xem bài tập yêu cầu sử dụng phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục hay phép đối xứng tâm.
        2. Xác định các yếu tố của phép biến hình: Xác định vectơ tịnh tiến, tâm quay, trục đối xứng hoặc tâm đối xứng.
        3. Áp dụng công thức: Sử dụng công thức tính tọa độ của ảnh sau phép biến hình để giải bài tập.
        4. Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

        Lưu ý khi giải bài tập

        • Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình.
        • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
        • Sử dụng hình vẽ để minh họa và hiểu rõ hơn về bài toán.
        • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

        Tổng kết

        Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về phép biến hình trong SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!

        Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11