Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải mục 1 trang 14, 15 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 1 trang 14, 15 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 1 trang 14, 15 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 2 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 14 và 15 sách giáo khoa Toán 11 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Độ lớn (M) (theo độ Richter) của một trận động đất được xác định như Hoạt động mở đầu.

Hoạt động 1

    Độ lớn \(M\) (theo độ Richter) của một trận động đất được xác định như Hoạt động mở đầu.

    a) Tìm độ lớn theo thang Richter của các trận động đất có biên độ lớn nhất lần lượt là \({10^{3,5}}\mu m;100000\mu m;{100.10^{4,3}}\mu m\).

    b) Một trận động đất có biên độ lớn nhất \(A = 65000\mu m\) thì độ lớn \(M\) của nó phải thoả mãn hệ thức nào?

    Phương pháp giải:

    Sử dụng công thức đo biên độ lớn nhất của một trận động đất là \(A = {10^M}\mu m\)

    Lời giải chi tiết:

    a) Với \(A = {10^{3,5}}\mu m\) thì \(M = 3,5\)

    Với \(A = 100000\mu m = 1{0^5}\mu m\) thì \(M = 5\)

    Với \(A = {100.10^{4,3}}\mu m = {10^2}{.10^{4,3}}\mu m = {10^{6,3}}\mu m\) thì \(M = 6,3\)

    a) Với \(A = 65000\mu m\) ta có: \({10^M} = 65000\).

    Thực hành 1

      Tính:

      a) \({\log _3}\sqrt[3]{3}\);

      b) \({\log _{\frac{1}{2}}}8\);

      c) \({\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{{{\log }_5}4}}\).

      Phương pháp giải:

      Sử dụng định nghĩa lôgarit cơ số \(a\) của \(b\).

      Lời giải chi tiết:

      a) \({\log _3}\sqrt[3]{3} = {\log _3}{3^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{3}\)

      b) \({\log _{\frac{1}{2}}}8 = {\log _{\frac{1}{2}}}{2^3} = {\log _{\frac{1}{2}}}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 3}} = - 3\)

      c) \({\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{{{\log }_5}4}} = {\left( {{5^{ - 2}}} \right)^{{{\log }_5}4}} = {\left( {{5^{{{\log }_5}4}}} \right)^{ - 2}} = {4^{ - 2}} = \frac{1}{{16}}\).

      Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải mục 1 trang 14, 15 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

      Giải mục 1 trang 14, 15 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

      Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 2, Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các khái niệm cơ bản về đạo hàm. Đạo hàm đóng vai trò then chốt trong việc nghiên cứu sự biến thiên của hàm số, tìm cực trị và giải quyết nhiều bài toán thực tế. Việc hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và quy tắc tính đạo hàm là nền tảng quan trọng để học tốt các phần tiếp theo của chương trình.

      Nội dung chính của mục 1 trang 14, 15

      Mục 1 thường bao gồm các nội dung sau:

      • Định nghĩa đạo hàm: Giới thiệu khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm và đạo hàm trên một khoảng.
      • Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Giải thích mối liên hệ giữa đạo hàm và hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
      • Quy tắc tính đạo hàm: Trình bày các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
      • Đạo hàm của một số hàm số cơ bản: Tính đạo hàm của các hàm số đơn giản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ và hàm logarit.

      Giải chi tiết bài tập mục 1 trang 14, 15

      Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

      Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x2 + 3x - 2. Tính f'(x).

      Lời giải:

      Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của hàm số mũ, ta có:

      f'(x) = 2x + 3

      Bài 2: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước

      Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 2x + 1. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 1.

      Lời giải:

      Tính đạo hàm của hàm số: y' = 3x2 - 2

      Thay x = 1 vào đạo hàm: y'(1) = 3(1)2 - 2 = 1

      Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 là 1.

      Bài 3: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết bài toán thực tế

      Ví dụ: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t2 + 5t, trong đó s(t) là quãng đường vật đi được sau thời gian t (giây). Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.

      Lời giải:

      Vận tốc của vật là đạo hàm của quãng đường theo thời gian: v(t) = s'(t) = 2t + 5

      Thay t = 2 vào vận tốc: v(2) = 2(2) + 5 = 9

      Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là 9 m/s.

      Mẹo học tốt Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

      • Nắm vững định nghĩa và tính chất: Hiểu rõ các khái niệm cơ bản về đạo hàm, giới hạn và liên tục.
      • Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
      • Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo thêm sách giáo khoa, sách bài tập và các nguồn tài liệu trực tuyến.
      • Hỏi thầy cô và bạn bè: Đừng ngần ngại hỏi thầy cô và bạn bè khi gặp khó khăn.

      Kết luận

      Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 1 trang 14, 15 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11