Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 2 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 14 và 15 sách giáo khoa Toán 11 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Độ lớn (M) (theo độ Richter) của một trận động đất được xác định như Hoạt động mở đầu.
Độ lớn \(M\) (theo độ Richter) của một trận động đất được xác định như Hoạt động mở đầu.
a) Tìm độ lớn theo thang Richter của các trận động đất có biên độ lớn nhất lần lượt là \({10^{3,5}}\mu m;100000\mu m;{100.10^{4,3}}\mu m\).
b) Một trận động đất có biên độ lớn nhất \(A = 65000\mu m\) thì độ lớn \(M\) của nó phải thoả mãn hệ thức nào?
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đo biên độ lớn nhất của một trận động đất là \(A = {10^M}\mu m\)
Lời giải chi tiết:
a) Với \(A = {10^{3,5}}\mu m\) thì \(M = 3,5\)
Với \(A = 100000\mu m = 1{0^5}\mu m\) thì \(M = 5\)
Với \(A = {100.10^{4,3}}\mu m = {10^2}{.10^{4,3}}\mu m = {10^{6,3}}\mu m\) thì \(M = 6,3\)
a) Với \(A = 65000\mu m\) ta có: \({10^M} = 65000\).
Tính:
a) \({\log _3}\sqrt[3]{3}\);
b) \({\log _{\frac{1}{2}}}8\);
c) \({\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{{{\log }_5}4}}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa lôgarit cơ số \(a\) của \(b\).
Lời giải chi tiết:
a) \({\log _3}\sqrt[3]{3} = {\log _3}{3^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{3}\)
b) \({\log _{\frac{1}{2}}}8 = {\log _{\frac{1}{2}}}{2^3} = {\log _{\frac{1}{2}}}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 3}} = - 3\)
c) \({\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{{{\log }_5}4}} = {\left( {{5^{ - 2}}} \right)^{{{\log }_5}4}} = {\left( {{5^{{{\log }_5}4}}} \right)^{ - 2}} = {4^{ - 2}} = \frac{1}{{16}}\).
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 2, Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các khái niệm cơ bản về đạo hàm. Đạo hàm đóng vai trò then chốt trong việc nghiên cứu sự biến thiên của hàm số, tìm cực trị và giải quyết nhiều bài toán thực tế. Việc hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và quy tắc tính đạo hàm là nền tảng quan trọng để học tốt các phần tiếp theo của chương trình.
Mục 1 thường bao gồm các nội dung sau:
Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x2 + 3x - 2. Tính f'(x).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của hàm số mũ, ta có:
f'(x) = 2x + 3
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 2x + 1. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 1.
Lời giải:
Tính đạo hàm của hàm số: y' = 3x2 - 2
Thay x = 1 vào đạo hàm: y'(1) = 3(1)2 - 2 = 1
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 là 1.
Ví dụ: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t2 + 5t, trong đó s(t) là quãng đường vật đi được sau thời gian t (giây). Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.
Lời giải:
Vận tốc của vật là đạo hàm của quãng đường theo thời gian: v(t) = s'(t) = 2t + 5
Thay t = 2 vào vận tốc: v(2) = 2(2) + 5 = 9
Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là 9 m/s.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 1 trang 14, 15 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!