Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương V, chương trình Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo, tập trung vào một trong những phép toán cơ bản và quan trọng nhất trong vectơ: phép cộng và phép trừ vectơ. Việc hiểu rõ các quy tắc và tính chất của các phép toán này là nền tảng để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn.

1. Khái niệm về tổng của hai vectơ

Tổng của hai vectơ a và b, ký hiệu là a + b, là một vectơ được xác định theo quy tắc hình bình hành. Cụ thể:

• Vẽ hình bình hành ABCD với AB = a và AD = b.
• Đường chéo AC chính là vectơ tổng a + b.

Quy tắc tam giác cũng có thể được sử dụng để xác định tổng của hai vectơ. Nếu AB = a và BC = b, thì AC = a + b.

2. Tính chất của phép cộng vectơ

Phép cộng vectơ có các tính chất quan trọng sau:

• Tính giao hoán:a + b = b + a
• Tính kết hợp:(a + b) + c = a + (b + c)
• Vectơ không:a + 0 = a (trong đó 0 là vectơ không)

3. Khái niệm về hiệu của hai vectơ

Hiệu của hai vectơ a và b, ký hiệu là a - b, là một vectơ được xác định như sau:

a - b = a + (-b)

Trong đó, -b là vectơ đối của vectơ b. Vectơ đối của b có cùng độ dài và hướng ngược với b.

4. Tính chất của phép trừ vectơ

Phép trừ vectơ cũng có các tính chất tương tự như phép cộng vectơ:

• a - b = -(b - a)
• a - (b + c) = a - b - c

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a và b có độ dài bằng nhau và tạo với nhau một góc 60 độ. Tính độ dài của vectơ a + b.

Giải:

Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ tổng:

|a + b|² = |a|² + |b|² + 2|a||b|cos(60°)

Nếu |a| = |b| = 1, thì |a + b|² = 1 + 1 + 2(1)(1)(1/2) = 2

Vậy |a + b| = √2

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về tổng và hiệu của hai vectơ, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ a + b và a - b.
2. Chứng minh rằng a + b = b + a.
3. Tìm vectơ x sao cho a + x = b.

7. Ứng dụng của phép cộng và phép trừ vectơ

Phép cộng và phép trừ vectơ có nhiều ứng dụng trong hình học, vật lý và các lĩnh vực khác. Ví dụ:

• Trong hình học: Tính độ dài của một đoạn thẳng, tìm tọa độ của một điểm.
• Trong vật lý: Tính vận tốc tổng hợp, phân tích lực tác dụng.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về tổng và hiệu của hai vectơ. Chúc các em học tập tốt!