Bài 5 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình học Toán 10 Chân trời sáng tạo, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Bài tập này thường gặp trong các kỳ kiểm tra và thi cử, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5 trang 93 SGK Toán 10 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho ba lực
Đề bài
Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} \)và \(\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) đều là 10 N và \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) Tìm độ lớn của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \).
Lời giải chi tiết
Ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) cùng tác dụng vào M và vật đứng yên nên hợp lực của chúng có giá trị bằng không, hay: \(\)\(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)
Dựng hình bình hành \(MADB\), khi đó: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB}= \overrightarrow {MD}\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {0}\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MD}, \overrightarrow {MC}\) là hai vecto đối nhau
\( \Rightarrow MD =MC\)
Như vậy ta đã xác định được phương, chiều của lực \(F_3\)
Xét hình bình hành MADB, ta có:
AM=AB và \(\widehat {AMB} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow\) MADB là hình vuông, cạnh \(AB=10\)
\( \Rightarrow MC = MD = AB. \sqrt{2} = 10\sqrt{2}\)
Vậy độ lớn của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) là \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} } \right| = MC = 10\sqrt 2 \) (N)
Bài 5 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và mối liên hệ giữa vectơ và các yếu tố hình học.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 5 trang 93, học sinh thường được yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước hoặc tính độ dài của một đoạn thẳng.
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài 5. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giảng dạy và giải đề, chúng ta có thể đưa ra một số phương pháp giải thường gặp:
Giả sử bài 5 yêu cầu chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có: MA + MB = 2MO, với O là trung điểm của AB.
Lời giải:
Vì O là trung điểm của AB, ta có: AO = OB. Do đó, vectơ AO = - vectơ BO.
Ta có: MA + MB = (MO + OA) + (MO + OB) = 2MO + (OA + OB) = 2MO + 0 = 2MO.
Vậy, MA + MB = 2MO.
Để nắm vững kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, việc tham gia các diễn đàn học tập trực tuyến và trao đổi kiến thức với bạn bè cũng là một cách học tập hiệu quả.
Bài 5 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
