Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tổng và hiệu của hai vecto, một phần quan trọng trong chương trình Toán 10 CTST. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và cần thiết để hiểu rõ về phép cộng, phép trừ vecto và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những bài giảng chất lượng, dễ hiểu và bài tập thực hành đa dạng để bạn có thể tự tin chinh phục môn Toán.
1. TỔNG CỦA HAI VECTƠ
1. TỔNG CỦA HAI VECTƠ
Quy tắc ba điểm:
Với 3 điểm M, N, P ta có: \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \)
Quy tắc hình bình hành:
Nếu OABC là hình bình hành thì ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB} \)
2. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC VECTƠ
Phép cộng vecto có các tính chất sau:
Tính chất giao hoán: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow b + \overrightarrow a \)
Tính chất kết hợp: \((\overrightarrow a + \overrightarrow b ) + \overrightarrow c = \overrightarrow a + (\overrightarrow b + \overrightarrow c )\)
Với mọi vecto \(\overrightarrow a ,\) ta luôn có: \(\overrightarrow a + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 + \overrightarrow a = \overrightarrow a \)
Chú ý: \(\overrightarrow a + ( - \overrightarrow a ) = \overrightarrow 0 \) (Tổng hai vecto đối luôn bằng vecto-không)
3. HIỆU CỦA HAI VECTƠ
+) Hiệu của hai vecto \(\overrightarrow a - \overrightarrow b = \overrightarrow a + \left( { - \overrightarrow b } \right)\)
Chú ý: Cho ba điểm O, A, B ta có: \(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {AB} \)
4. TÍNH CHẤT VECTƠ CỦA TRUNG ĐIỂM VÀ TRỌNG TÂM
+) M là trung điểm AB \( \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)
+) G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
Trong chương trình Toán 10 Chương trình Công nghệ (CTST), kiến thức về vecto đóng vai trò quan trọng, đặc biệt là các phép toán trên vecto như cộng, trừ, nhân với một số thực. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết về tổng và hiệu của hai vecto, cung cấp các định nghĩa, tính chất, quy tắc và ví dụ minh họa để giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này.
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vectơ thường được ký hiệu là AB, trong đó A là điểm gốc và B là điểm cuối. Vectơ cũng có thể được biểu diễn bằng tọa độ trong một hệ tọa độ vuông góc.
Phép cộng hai vectơ a và b được thực hiện theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Kết quả của phép cộng là một vectơ mới, ký hiệu là a + b.
Phép trừ hai vectơ a và b được định nghĩa là phép cộng của vectơ a với vectơ đối của b, tức là a - b = a + (-b). Vectơ đối của b là vectơ có cùng độ dài nhưng ngược hướng với b.
Trong một hệ tọa độ vuông góc, một vectơ có thể được biểu diễn bằng tọa độ. Ví dụ, nếu a = (x1, y1) và b = (x2, y2) thì:
Ví dụ 1: Cho a = (2, 3) và b = (-1, 4). Tính a + b và a - b.
a + b = (2 + (-1), 3 + 4) = (1, 7)
a - b = (2 - (-1), 3 - 4) = (3, -1)
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, với A(1, 2), B(3, 4), C(5, 1). Tìm tọa độ của vectơ AB và BC.
AB = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2)
BC = (5 - 3, 1 - 4) = (2, -3)
Phép cộng và phép trừ vectơ có nhiều ứng dụng trong hình học và vật lý, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về tổng và hiệu của hai vecto, bạn có thể thực hành các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết tổng và hiệu của hai vecto trong chương trình Toán 10 CTST. Chúc bạn học tập tốt!
