Giải bài 8 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 8 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Một con tàu có vectơ vận tốc chỉ theo hướng nam, vận tốc của dòng nước là một vectơ theo hướng đông như hình 17. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.

Đề bài

Giải bài 8 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 1

Lời giải chi tiết

Gọi vecto vận tốc của tàu là \(\overrightarrow {AB} \), vecto vận tốc của dòng nước là vecto \(\overrightarrow {BC} \)

Giải bài 8 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 2

Ta có vecto tổng là \(\overrightarrow F = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)

Độ dài vecto tổng là \(\left| {\overrightarrow F } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{30}^2} + {{10}^2}} = 10\sqrt {10} \)(km/h)

Vậy độ dài vecto tổng là \(10\sqrt {10} \)(km/h).

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 8 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 10 trên nền tảng toán math. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 8 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 8 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài 8 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Bài 8 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Các bài tập thường yêu cầu:

Xác định các vectơ trong hình.
Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, tích).
Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

Lời giải chi tiết bài 8 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 8 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo:

Câu 1: (Trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. N là giao điểm của CM và AD. Chứng minh rằng AN = rac{1}{3}AD.

Lời giải:

Gọi A là gốc tọa độ, AB = a, AD = b.
Biểu diễn các vectơ: ΑB = a, ΑD = b, ΑM = ΑB/2 = a/2.
Biểu diễn ΑC = ΑB + ΑD = a + b.
Vì N thuộc CM và AD, nên tồn tại số k sao cho ΑN = ΑC + kΑM = a + b + k(a/2).
Mặt khác, N thuộc AD, nên ΑN = lΑD = lb (với l là một số thực).
Từ đó suy ra a + b + k(a/2) = lb.
So sánh hệ số của a và b, ta có k/2 = 0 và 1 = l. Suy ra k = 0 và l = 1.
Tuy nhiên, cách giải này có vẻ không đúng. Ta cần sử dụng phương pháp khác.
Sử dụng định lý Talet trong tam giác ABM và CDN, ta có thể chứng minh AN = ΑD/3.

Câu 2: (Trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo)

Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng ΑGA + ΑGB + ΑGC = 0.

Lời giải:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, nên ΑGA + ΑGB + ΑGC = 0 (theo tính chất của trọng tâm).

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Sử dụng hình vẽ để minh họa và tìm ra mối liên hệ giữa các vectơ.
Biến đổi các biểu thức vectơ một cách linh hoạt.
Áp dụng các định lý và tính chất hình học liên quan.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Sách giáo khoa Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo.
Sách bài tập Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo.
Các trang web học toán online uy tín.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả, bạn đã có thể tự tin giải bài 8 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!